Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 4. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS EXATOS 145
Resolvendo o sistema:
⎛
⎝
obtemos: x11 = − 1 6 , x21 = 1
3 0 3
−2 −1
○ −2
⎞
⎠
⎛
⎝ x11
x21
x31
⎞
⎠ =
⎛
⎝ 1
−2/3
−1
⎞
⎠ ,
12 , x31 = 1 2 , (que é a 1ā coluna de A −1 ). Do mesmo modo:
⎛
⎝
3 0 3
−2 −1
○ −2
⎞
⎠
⎛
⎝ x12
x22
x32
⎞
⎠ =
⎛
⎝ 0
1
1
fornece x12 = 1 2 , x22 = − 1 4 , x32 = − 1 2 , (que é a 2ā coluna de A −1 ), e de:
⎛
⎝
3 0 3
−2 −1
○ −2
⎞
⎠
⎛
⎝ x13
x23
x33
⎞
⎠ =
⎛
⎝ 0
0
1
segue que: x13 = 1 2 , x23 = 1 4 , x33 = − 1 2 , (que é a 3ā coluna de A −1 ). Assim:
Exercícios
A −1 =
⎛
⎝
−1/6 1/2 1/2
1/12 −1/4 1/4
1/2 −1/2 −1/2
4.25 - Usando decomposição LU, inverter a matriz:
A =
⎛
2
⎝ 1
1
1
⎞
0
1 ⎠ .
1 0 1
4.26 - Dada a matriz:
A =
calcular A −1 , utilizando o processo de Cholesky.
4.27 - Seja
A =
⎛
⎝
⎛
⎝
2 1 −1
1 10 2
−1 2 4
2 4 6
1 −3 −1
2 1 1
Usando o método de Eliminação de Gauss, calcule A −1 .
⎞
⎠ ,
⎞
⎠ .
4.28 - Usando o método de Gauss-Compacto, calcule A−1 , onde:
A =
⎛
2
⎝ 1
1
0
⎞
−1
2 ⎠ .
4 −1 3
⎞
⎠ .
⎞
⎠ ,
⎞
⎠ ,