Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 5. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS ITERATIVOS 186
Aplicando a lei de Kirchoff, que diz que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer
circuito fechado é zero, achamos para as correntes i1, i2, i3:
⎧
⎨
⎩
6i1 + 10(i1 − i2) + 4(i1 − i3) − 26 = 0
5i2 + 5i2 + 5(i2 − i3) + 10(i2 − i1) = 0
11i3 + 4(i3 − i1) + 5(i3 − i2) − 7 = 0
a) É possível aplicar ao sistema acima o método de Gauss - Seidel com convergência assegurada?
Justifique.
b) Se possível, obtenha a solução com erro relativo < 10 −2 .
5.3 - Suponha uma barra de metal homogêneo, como na figura a seguir, onde AB = CD = 4 : AC =
BD = 3.
y
C
0 o
A
✻
R
0 o
1 o
A temperatura ao longo de AB, AC, BD é mantida constante e igual a 0 o C, enquanto que ao longo
de CD ela é igual a 1 o C. A distribuição do calor na barra R obedece à seguinte equação:
com as condições de contorno:
D
B
0 o
✲
x
∂2u ∂x2 + ∂2u = 0 , (5.25)
∂y2 u(x, y) = 1 para 0 < x < 4 ,
u(x, 0) = 0 para 0 < x < 4 ,
u(0, y) = 1 para 0 < y < 3 ,
u(x, y) = 0 para 0 < y < 3 .
A solução numérica desse problema pode ser obtida considerando-se uma divisão do retângulo ABCD
em retângulos menores a partir de uma divisão de AB em intervalos iguais de amplitude h e de uma
divisão de CD em intervalos iguais de amplitude k,como é mostrado na figura a seguir: