Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 389
Observe que todos os métodos de passo múltiplo obtidos via integração numérica satisfazem:
αk = 1 , αj = −1 e αi = 0 , i = 0, 1, . . . , j − 1, j + 1, . . . , k − 1 .
Existem outras maneiras de se obter métodos lineares de passo múltiplo, entretanto julgamos que os
métodos aqui apresentados dão uma boa idéia ao leitor do que sejam tais métodos e como podem ser
aplicados.
Exercícios
12.1 - Mostre que, fazendo k = 3 em (12.11), e usando a fórmula (11.12), obtem-se:
yn+3 = yn + 3h
8 [fn + 3(fn+1 + fn+2) + fn+3] ,
que é um método implícito de 3-passos chamado método 3 8
12.2 - Considere os seguintes problemas de valor inicial:
⎧
⎨ y
a)
⎩
′ = y2 + 1
y(0) = 0 ; 0 ≤ x ≤ 1 ; h = 0.2
b)
c)
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
y ′ = −2xy ;
y(0) = 1 0 ≤ x ≤ 0.6 ; h = 0.3
y ′ = −xy ;
y(0) = 2 0 ≤ x ≤ 0.3 ; h = 0.1
Resolva-os pelo:
a) método de Euler,
b) método de Taylor de ordem 2,
c) regra do ponto médio,
d) método de Adams-Bashforth,
de Simpson.
usando para os itens c) e d), o item b) para obter os valores iniciais necessários,
12.3.3 Ordem e Constante do Erro
Analisaremos aqui a Ordem e a Constante do Erro, para os métodos lineares de passo múltiplo
definidos por (12.7).