Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 416
Agora, fazendo n = 1, obtemos:
P :
E :
C :
Logo: ⎛
⎜
⎝
y (0)
2
z (0)
2
f (0)
2
g (0)
2
y (1)
2
z (1)
2
y (1)
2
z (1)
2
= y1 + h(f1) = 1.01 + 0.1(0.2053) = 1.0305
= z1 + h(g1) = 0.2053 + 0.1(2.1152) = 0.4168
= z(0) 2 = 0.4168
= y(0) 2 + ex2 = 1.0305 + e (0.2) = 2.2519
= y1 + h
2 [f1 + f (0) 0.1
2 ] = 1.01 + [0.2053 + 0.4168] = 1.0411
2
= z1 + h
2 [g1 + g (0)
0.1
2 ] = 0.2053 + [2.1152 + 2.2519] = 0.4237
2
⎞
⎟
⎠ =
⎛
⎝ 1.0411
0.4237
Portanto, a solução do sistema dado é:
⎞
⎠
⎛
⎝ y(x2)
z(x2)
xn yn zn
0.0 1 0
0.1 1.01 0.2053
0.2 1.0408 0.4231
⎞
⎠ =
⎛
⎝ y(0.2)
z(0.2)
Exemplo 12.17 - Resolver o sistema dado no exemplo 12.15, usando o método de Euler Melhorado,
fórmula (12.35).
Solução: Para resolver um sistema usando (12.35), fazemos:
yn+1 = yn + h 2 (k1 + k2) , e
zn+1 = zn + h 2 (ℓ1 + ℓ2) , onde :
k1 = f(xn, yn, zn) ,
ℓ1 = g(xn, yn, zn) ,
k2 = f(xn + h, yn + hk1, zn + hk1) ,
ℓ2 = g(xn + h, yn + hℓ1, zn + hℓ1)
⎞
⎠ .
. (12.44)
Fazendo então n = 0 em (12.44), e lembrando que: f(x, y, z) = z , g(x, y, z) = y + e x , x0 = 0, y0 =