Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 5. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS ITERATIVOS 178
e
desde que, de (5.24), temos:
Assim:
Ap (k−1) = 1
(r
qk−1
(k−1) − r (k−2) ) .
(r (k−1) , Ap (k−1) ) = (r (k−1) , (r
qk−1
(k−1) − r (k−2) ))
=
=
(p (k−1) , Ap (k−1) ) =
1
1
(r
qk−1
(k−1) , r (k−1) ) − 1
(r
qk−1
(k−1) − r (k−2) )
1
(r
qk−1
(k−1) , r (k−1) ) , (usando a propriedade 1) ,
1
(p
qk−1
(k−1) , r (k−1) ) − 1
(p
qk−1
(k−1) , r (k−2) )
= − 1
= − 1
(p
qk−1
(k−1) , r (k−2) ) , (usando a propriedade 2)
(−r
qk−1
(k−2) + αk−2p (k−2) , r (k−2) )
= αk−2
(r
qk−1
(k−2) , p (k−2) ) + 1
(r
qk−1
(k−2) , r (k−2) )
=
1
(r
qk−1
(k−2) , r (k−2) ) , usandoapropriedade2 .
Resumindo, para aplicarmos o método dos gradientes conjugados devemos efetuar os seguintes passos:
Dado v (0) e ɛ, calcular:
a) r (0) = Av (0) + b
p (1) = − r (0)
q1 = (r(0) , r (0) )
(Ar (0) , r (0) )
v (1) = v (0) + q1p (1)
r (1) = r (0) + q1Ap (1)