Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 343
Polinômios de Tchebyshev
O produto escalar usado para obter os polinômios de Tchebyshev T0(x), T1(x), . . . é dado por:
ou seja, ω(x) =
(f, g) =
√ 1 , a = −1 e b = 1.
1 − x2 Polinômios de Laguerre
1
−1
1
√ 1 − x 2
f(x) g(x) dx , (11.21)
Os polinômios de Laguerre L0(x), L1(x), . . ., são obtidos usando-se o produto escalar:
portanto, ω(x) = e −x , a = 0 e b = ∞.
Polinômios de Hermite
(f, g) =
∞
Obtemos os polinômios de Hermite, usando o produto escalar:
(f, g) =
isto é, ω(x) = e−x2, a = −∞ e b = ∞.
0
∞
−∞
Exemplo 11.8 - Obter os primeiros polinômios de Legendre.
e −x f(x) g(x) dx, (11.22)
e −x2
f(x) g(x) dx , (11.23)
Solução: Para obter os polinômios de Legendre, devemos utilizar o Teorema 11.4 e o produto escalar
definido por (11.20). Assim: