Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 327
Observe ainda que, quando h → 0, estaremos tendendo ao resultado exato da integral pois o erro
estará tendendo a zero, como pode ser visto na seguinte figura:
f(x)
✻
a =
x0
x1
x2
. . .
Assim, utilizando o que foi descrito, obtemos:
xN
x0
f(x)dx =
x1
x0
+ . . . +
xn−1
f(x)dx +
xN
xN−1
x2
x1
f(x)dx
xn =
b
f(x)dx
✲
x
h
2 [f (x0) + f (x1)] + h
2 [f (x1) + f (x2)]
+ . . . + h
2 [f (xN−1) + f (xN)] .
Na expressão acima vemos que com exceção da f calculada nos pontos x0 e xN, todas as demais
aparecem duas vezes. Portanto, podemos escrever:
xN
x0
f(x)dx = h
2 [f (x0) + 2 (f (x1) + f (x2) + . . . + f (xN−1)) + f (xN)] , (11.7)
e assim obtemos a Regra do Trapézio Generalizada. Na prática, só utilizamos esta regra.
Exemplo 11.2 - Calcular, usando a regra do trapézio,
Solução: Temos que:
1.2
0
e x cos x dx .
x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6
x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
e x 1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718 3.320
cos x 1 0.980 0.921 0.825 0.697 0.540 0.362
e x cos x 1 1.197 1.374 1.503 1.552 1.468 1.202