Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 241
Portanto:
f(x) Q2(x) = Q1(x) + 4√10 35 L∗2(x) =
√
2
5
√
2
2
− 5√6 3
√
6
x
2
+ 4√10 35
3 √ 10 2
x − 1/3
4
.
Observe que se agruparmos os termos semelhantes na última expressão obtemos exatamente (8.1),
pois estaremos escrevendo a parábola em termos da base canônica de K2(x).
Exercícios
8.4 - Aproximar, pelo método dos mínimos quadrados, a função f(x) = x 3 + 4 x, no intervalo [0,1],
a) por uma reta,
b) por um polinômio do 2 o grau,
usando polinômios ortonormais.
8.5 - Usando o método dos mínimos quadrados, aproximar a função f(x) = x 2 − 3 x + 4 2 , x ∈
[0, 1],
a) por uma reta;
b) por um polinômio do 2 ō grau,
usando polinômios ortogonais.
8.2.2 Caso Discreto:
Vejamos agora o caso em que a função é dada por n+1 pares de pontos (x0, y0), (x1, y1), . . . , (xn, yn),
onde yi = f(xi), i = 0, 1, . . . , n, com os n + 1 pontos x0, x1, . . . , xn distintos.
Procuramos determinar um polinômio (a coeficientes reais)
de grau no máximo m , (m < n), e tal que:
Pm(x) = a0 + a1 x + . . . + am x m , (8.6)
Q = f − Pm 2 ,