Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 7. DETERMINAÇÃO NUMÉRICA DE AUTO-VALORES E AUTO-VETORES 229
7.26 - Matrizes do tipo: ⎛
⎝ x0 x1 x2
x2 x0 x1
x1 x2 x0
são chamadas matrizes circulantes. Determine todos os auto-valores e correspondentes auto-vetores
da matriz circulante onde x0 = 9, x1 = 2 e x3 = 1, utilizando para isso método numérico a sua escolha.
7.27 - Localizar, usando o teorema de Gerschgorin, os auto-valores de:
A =
⎛
1
⎝ 0
0
3
⎞
2
1 ⎠ , B =
⎛
3
⎝ 1
1
2
⎞
0
1 ⎠ .
2 1 2
0 −1 0
7.28 - Considere a matriz:
⎛
A = ⎝
Determine os auto-valores de A, usando:
a) o método clássico de Jacobi,
b) o método cíclico de Jacobi,
⎞
⎠ ,
2 −1 0
−1 2 −1
0 −1 2
c) o método cíclico de Jacobi, com dados de entrada igual a 5 × 10 −i para o i-ésimo ciclo.
d) Use o teorema de Gerschgorin para obter um limite superior do erro nos auto-valores estimados.
7.29 - Considere a matrizes:
⎛
A = ⎝
10 −1 0
−1 2 0
0 0 1
⎞
⎛
⎠ , B = ⎝
⎞
⎠ .
100 0 99
0 20 0
99 0 101
a) Caso haja convergência pelo método de Rutishauser, o que se deve esperar?
b) Determine os auto-valores usando o método de Rutishauser. Use com processo de parada
ɛ = 10 −2 , ou número máximo de iterações = 3.
7.30 Considere a matriz:
⎛
A = ⎝
4 1 1
2 4 1
0 1 4
⎞
⎠ .
Determine os auto-valores de A, com precisão de 10 −2 , usando:
a) o método LR,
b) o método QR.
⎞
⎠ .