Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 10. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL317
Com esses 3 pontos é possível interpolar a trajetória do projétil. Comparando a equação teórica da
trajetória com a obtida pela interpolação é possível determinar os parâmetros de lançamento: o ângulo
ψ com a horizontal, e a velocidade inicial v0. Assim:
a) Determine o polinômio interpolador.
b) Determine ψ e v0 sabendo que a equação da trajetória é dada por:
onde g = 9.86m/s 2 .
y = x tg ψ − 1
2 g
x 2
v 2 0 cos2 ψ ,
c) Calcule a altitude do projétil a 5 metros do ponto de lançamento.
10.3 - Na tabela a seguir está assinalado o posicionamento de um ônibus, partindo do marco zero de
uma rodovia federal,
tempo(min) 60 80 100 120 140 160 180
posição (Km) 76 95 112 138 151 170 192
Pede - se os possíveis posicionamentos do ônibus para os tempos de 95 min., 130 min. e 170 min.
Use reta e parábola.
10.4 - Um paraquedista realizou seis saltos, saltando de alturas distintas em cada salto. Foi testada a
precisão de seus saltos em relação a um alvo de raio de 5 metros de acordo com a altura. A distância
apresentada na tabela a seguir é relativa à circunferência.
Altura(m) Dist. do alvo(m)
1 o salto 1500 35
2 o salto 1250 25
3 o salto 1000 15
4 o salto 750 10
5 o salto 500 7
Levando em consideração os dados acima, a que provável distância do alvo cairia o paraquedista se
ele saltasse de uma altura de 850 metros? Use reta e parábola.
10.5 - Os resultados da densidade da água ρ em várias temperaturas estão contidos na tabela a seguir:
Calcular :
T 0 5 10 15 20 25 30 35 40
ρ 0.9999 0.9998 0.9997 0.9991 0.9982 0.9971 0.9957 0.9941 0.9902
a) ρ(13),
b) ρ(27),
usando parábolas de 2 o e 3 o graus.
10.6 - Conhecendo-se o diâmetro e a resistividade de um fio cilíndrico verificou-se a resistência do fio
de acordo com o comprimento. Os dados obtidos estão indicados a seguir:
Comp.(m) 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Res.(Ohms) 2.74 5.48 7.90 11.00 13.93 16.43 20.24 23.52
Determine quais serão as prováveis resistências deste fio para comprimentos de: