Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 2. ANÁLISE DE ARREDONDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE 40
iii) para x3 = 0.9995, observe que não podemos considerar |x3| = 0.9995 × 10 0 , pois neste caso s não
pertence ao seu intervalo, e o número arredondado não estaria escrito na forma dos elementos do
sistema. Assim neste caso consideramos:
iv) para x4 = 123456.7, obtemos:
v) para x5 = −0.0000001, obtemos:
|x3| = 0.09995 × 10 1 ,
s + 1 2 10−3 = 0.09995 + 0.0005 = 0.10045,
¯x3 = 0.100 × 10 1 ;
|x4| = 0.1234567 × 10 6 ,
|x5| = 0.1 × 10 −6 .
Observe que tanto em iv) como em v) não podemos representar o número no sistema dado pois em
iv) teremos overflow e em v) underflow.
Assim, em linhas gerais, para arredondar um número, na base 10, devemos apenas observar o primeiro
dígito a ser descartado. Se este dígito é menor que 5 deixamos os dígitos inalterados e se é maior ou igual
a 5 devemos somar 1 ao último dígito remanescente.
Exercício
2.8 - Considere o sistema F (10, 4, 4, 4).
a) Qual o intervalo para s neste caso?
b) Represente os números do exemplo 2.9 nesse sistema.
2.4 Operações Aritméticas em Ponto Flutuante
Considere uma máquina qualquer e uma série de operações aritméticas. Pelo fato do arredondamento
ser feito após cada operação temos, ao contrário do que é válido para números reais, que as operações
aritméticas (adição, subtração, divisão e multiplicação) não são nem associativas e nem distributivas.
Ilustraremos esse fato através de exemplos.
Nos exemplos desta seção considere o sistema com base β = 10, e 3 dígitos significativos.
Exemplo 2.10 - Efetue as operações indicadas:
i)
ii)
(11.4 + 3.18) + 5.05 e 11.4 + (3.18 + 5.05) ,
3.18 × 11.4
5.05
e 3.18
5.05
× 11.4 ,
iii) 3.18 × (5.05 + 11.4) e 3.18 × 5.05 + 3.18 × 11.4 .