Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 272
8.9 - Um tubo fino e comprido está imerso na água. Na base do tubo há um reator elétrico, que descreve
um movimento sobe-e-desce oscilatório. Em qualquer instante, a coordenada y da base do tubo é dada pela
fórmula: y = λsen (ωt), onde λ é a amplitude do movimento e ω é a frequência de oscilação. Medidores
de deformação colocados na base do tubo medem a deformação do mesmo, em função da amplitude de
oscilação λ. Os valores da deformação ɛ medida em relação as amplitudes λ encontram-se na tabela:
λ 0.010 0.020 0.0025 0.038 0.050 0.070
ɛ 45 × 10 −6 59 × 10 −6 69 × 10 −6 87 × 10 −6 101 × 10 −6 112 × 10 −6
Colocando os dados da tabela, num gráfico:
ɛ
120
100
80
60
40
20
✻
0
❜
❜
0.02
❜
❜
0.04
❜
0.06
parece apropriado aproximar a função por uma parábola. Assim, usando o método dos mínimos quadrados:
❜
0.08
a) ajuste a função ɛ por função do tipo: a0 + a1λ + a2λ 2 ,
b) Faça um gráfico dos valores de ɛ(λ) contra λ, obtidos através da parábola, e marque no mesmo
gráfico dos pontos da tabela. Qualitativamente falando, o polinômio é uma boa aproximação?
8.10 - (Ajuste na curva tração/deformação de um tipo de aço). Feito um ensaio de tração em uma
barra de um tipo de aço, em uma máquina universal de Amsler, foram obtidos os valores constantes da
tabela a seguir. Deseja-se obter representações aproximadas para d = f(t).
✲
λ
t(ton/m 2 ) 0.8 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8 6.8 7.8 8.8 9.8
d 0.15 0.52 0.76 1.12 147 1.71 2.08 2.56 3.19 4.35
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8
4.55 5.64 6.76 8.17 10.1 12.7 16.2 20.3 30.0 60.0
Faça um gráfico dos dados. Observando o gráfico você verá que deve fazer:
a) uma regressão linear para os 10 primeiros pontos (0.8 ≤ t ≤ 9.8).
b) uma regressão quadrática para os 7 pontos seguintes (10.0 ≤ t ≤ 11.2).
c) uma regressão linear para os 3 últimos pontos (11.4 ≤ t ≤ 11.8).