Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 332
Para generalizar a regra 3 8
de Simpson devemos dividir o intervalo [a, b] em um número de subintervalos
de amplitude h = b − a
3N de tal forma que x0 = a, x3N = b. Note que o número de subdivisões
deve ser múltiplo de 3, pois precisamos de três subintervalos (e portanto de quatro pontos) para aplicar
uma vez a regra (11.12). Temos então:
x3N
x0
f(x) dx =
x3
x0
+ . . . +
f(x) dx +
x3N
x3N−3
x6
x3
f(x) dx
f(x) dx
Usando a regra 3 8 de Simpson ao longo do intervalo [xj, xj+3] , j = 0, 3, 6, . . . , 3N − 3, obtemos:
x3N
x0
f(x) dx 3
8 h [f (x0) + 3 (f (x1 ) + f) x2 )) + f (x3)]
+ 3
8 h [f (x3) + 3 (fx4) + f (x5) ) + f (x6)]
+ . . . . . .
+ 3
8 h [f (x3N−3) + 3 ((x3N−2) + f (x3N−1)) + f (x3N)] .
Novamente, na expressão acima vemos que com exceção da f calculada nos pontos x0 e x3N , as demais
calculadas nos pontos extremos do intervalo de integração aparecem duas vezes. Portanto, podemos
escrever:
x3N
x0
f(x)dx 3
8 h [f (x0) + 3 (f (x1) + f (x2)) + 2f (x3) +
+ 3 (f (x4) + f (x5)) + 2f (x6) + . . . . . . (11.13)
+ 2f (x3N−3) + 3 (f (x3N−2) + f (x3N−1)) + f (x3N) ] .
e assim obtemos a Regra 3 8
de Simpson Generalizada. Novamente, na prática, só utilizamos esta
regra.
Exemplo 11.4 - Usando a regra 3 8
de Simpson, calcular a integral do exemplo 11.2.