Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 4. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS EXATOS 139
Portanto, a solução aproximada é: ¯x = (1.0, 0.94) t . Agora, desde que r = b − A¯x, obtemos:
r =
21.
5.5
−
16.
3.0
5.0
1.6
1.0
0.94
.
Fazendo os cálculos, (lembrando que devemos utilizar precisão dupla), obtemos:
r =
21.00 − 16.00 − 4.700
5.500 − 3.000 − 2.350
=
0.3000
0.1500
.
Assim, consideramos :
r =
0.30
0.15
Devemos apenas refazer os cálculos em relação ao novo termo independente, isto é:
r =
0.30
∼
0.15
0.30
0.15 − 0.30 × 0.19
⇒ r =
0.30
=
0.15 − 0.057
030
0.093
Assim, resolvendo o sistema: 16. 5.0
0 1.6
obtemos: y = (0.00063, 0.058) t . Fazendo,
segue que:
x =
1.0
0.94
+
y1
0.00063
0.058
y2
x = ¯x + y
=
=
0.30
0.093
1.00063
0.998
=
1.0
1.0
Calculando novamente o resíduo obtemos que o mesmo é o vetor nulo. Assim x = (1.0, 1.0) t é a
solução exata do sistema dado.
Exercício
4.19 -Considere o sistema linear:
⎧
⎨
⎩
x1 + 3x2 + 4x3 = −5
3x1 + 2x2 + x3 = 8
2x1 + 4x2 + 3x3 = 4
a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss, trabalhando com arredondamento para dois
dígitos significativos em todas as operações.
b) Refine a solução obtida em a).
4.20 - Considere o sistema linear:
⎧
⎨ 2x1 + 3x2 + 4x3 = −2
3x1
⎩
5x1
+
−
2x2
4x2
−
+
x3
3x3
=
=
4
8
a) Resolva-o pelo método de Eliminação de Gauss com pivotamento parcial, trabalhando com
arredondamento para dois dígitos significativos em todas as operações.
b) Refine a solução obtida em a).
.