Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 12. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 412
pode ser obtida por um método de Runge-Kutta de R estágios. Então:
q(R) = R , R = 1, 2, 3, 4,
q(5) = 4
q(6) = 5
q(7) = 6
q(8) = 6
q(9) = 7
q(R) ≤ R − 2 , R = 10, 11, . . .
Na prática os métodos de Runge-Kutta mais utilizados são os de ordem 4.
Exercícios
12.13 - Mostre que o método de Euler melhorado é equivalente a aplicação do método previsor-corretor,
onde o previsor é o metodo de Euler e o corretor o método do trapézio, aplicados no modo P (EC)E.
12.14 - Resolva o (p.v.i.) do exemplo 12.1, usando o método da Adams-Basforth. Escolha um método
de Runge-Kutta de ordem 2, para obter os valores iniciais necessários.
12.15 - Verifique que, usando o método de Euler modificado para resolver o (p.v.i.):
⎧
⎨ y ′ = y − x
obtem-se:
⎩
y(0) = 2 ; x ∈ [0, 0.5]; h = 0.1
xn yn y(x) = e x + x + 1
h = 0.1 h = 0.01
0.0 2.00000 2.00000 2.00000
0.5 3.14745 3.14870 3.14872
1.0 4.71408 4.71824 4.71828
12.16 - Resolva o (p.v.i.) do exemplo 12.1, usando o método de Nystrom.
12.17 - Obter um método de Runge-Kutta de 3 estágios e ordem 3, tomando em (12.36), c1 = 1 6 e c2 =
2
3 .
12.6 Sistemas de Equações e Equações de Ordem Elevada
Até agora nos preocupamos em resolver equações diferenciais de primeira ordem, mais especificamente
problemas de valor inicial de primeira ordem. Entretanto, a maioria das equações diferenciais com
importância prática, são de ordem maior que 1 ou então são sistemas de equações diferenciais. Veremos
inicialmente como resolver um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, e, para finalizar esse
capítulo, como resolver numericamente uma equação diferencial de ordem elevada.