Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 361
11.6 Exercícios Complementares
11.25 - Obtenha a fórmula de integração de Newton-Cotes do tipo fechado, para integrar f(x) com
n = 4, ou seja sobre 5 pontos. Usando a fórmula obtida, aproxime:
sabendo que:
3
2
x e x
2 dx,
x 2 2.25 2.5 2.75 3.0
e x
2 2.77 3.08 3.49 3.96 4.48
11.26 - Calcule as integrais a seguir pela regra do trapézio e pelas regras 1 3 e 3 8
de Simpson usando
6 divisões do intervalo de integração. Compare os resultados.
I)
2.5
1
x lnx dx, II)
0
−1.5
x e x dx .
11.27 - Nas integrais do exercício anterior com quantas divisões do intervalo, podemos esperar obter
erros menores que 10 −5 ?
11.28 - Considere os seguintes dados experimentais:
x 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
y(x) 1.00 1.82 2.08 3.18 3.52 4.7 5.12 6.38 6.98 8.22 9.00
encontre a área sob a curva y = y(x) usando: a regra 3 8 de Simpson de 1.0 a 2.2 e a regra 1 3
de Simpson
de 2.2 a 3.0.
11.29 - Considere a integral:
I =
1
0
sen t
t
dt = 0.45970.
mostre que o resultado obtido pela regra 1 3
de Simpson com h = 0.5 é surpreendente próximo do resultado
exato.Explique porque isso acontece. (Sugestão: analise o erro).
11.30 - Em contraste com o exercício anterior, considere:
I =
1
0.1
dx
x
= 2.30259.
Usando a regra de Simpson sobre N intervalos obteve-se a tabela:
N h I Erro
2 0.45 3.3500 −1.0474
4 0.225 2.2079 −0.1053
8 0.1125 2.3206 −0.0180
Explique a diferença entre estes resultados e o do exercício anterior.
11.31 - Considere a função f(x) dada pela tabela:
x −2 −1 0 1 2
f(x) −1 5 1 5 35