Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 258
Teste de Alinhamento:
O teste de alinhamento consiste em:
i) Transformar a equação da família y = f(x) em, por exemplo, outras duas famílias: F1(x) =
a0 g0(x) + a1 g1(x) onde g0(x) = 1 e a0 e a1 não dependem de F1(x) e g1(x) e F2(x) =
a ′ 0 g ′ 0(x) + a ′ 1 g ′ 1(x) onde g ′ 0(x) = 1 e a ′ 0 a ′ 1 não dependem de F2(x) e g ′ 1(x).
ii) Fazer os gráficos: (I) g1(x) contra F1(x) e (II) g ′ 1(x) contra F2(x).
iii) Escolher a família F1(x) se o gráfico (I) estiver mais linear que o gráfico (II), e F2(x) se o gráfico
(II) for mais linear que (I).
Observe que devido aos erros de observação que afetam xk e f(xk), não excluiremos a família se os
pontos no gráfico se distribuirem aleatoriamente em torno de uma reta média.
Exemplo 8.8 - Considere a função dada pela tabela:
Qual das funções:
ajustaria melhor os dados da tabela?
t −8 −6 −4 −2 0 2 4
y 30 10 9 6 5 4 4
a) y(t) = 1
a + bt ; b) y(t) = abt ,
Solução: Em primeiro lugar devemos linearizar as funções a) e b). Assim de y(t) = 1 , obtemos:
a + bt
Fazendo:
(I)
1
a + b t .
y(t)
F1(t) = 1
y(t) ;
a0 = a; a1 = b;
g0(t) = 1; g1(t) = t,
obtemos que F1(t) a0 g0(t) + a1 g1(t). Assim devemos fazer o gráfico de t contra 1 y :