Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

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CAPÍTULO 2. ANÁLISE DE ARREDONDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE 53 Considere n = 100. Os valores obtidos são iguais? 2.25 - Deseja-se calcular e −0.15 . a) Obtenha através de uma calculadora o valor exato de e −0.15 . b) Considere o sistema F (10, 5, 10, 10) e a série truncada em 25 termos. Calcule: b.1) e −0.15 b.2) 1 e 0.15 e compare os resultados. 2.26 - Se a, b e c são reais e a = 0, então a equação a x 2 + b x + c = 0 , é satisfeita para exatamente dois valores de x: ⎧ ⎪⎨ x1 (I) ⎪⎩ = −b + √ b2 x2 = − 4 a c 2 a , −b − √ b2 − 4 a c 2 a . Entretanto, desde que, a x 2 + b x + c = a (x − x1) (x − x2) obtemos que: a x1 x2 = c e assim podemos reescrever (I) na seguinte forma: ⎧ ⎪⎨ (II) ⎪⎩ x1 = − b + sinal de (b) √ b 2 − 4 a c 2 a x2 = c a x1 , Temos ainda que x1 e x2 podem ser escritos como: ⎧ ⎪⎨ x1 (III) ⎪⎩ = −2 c b + √ b2 − 4 a c , x2 = c a x1 . Utilizando (I), (II) e (III) calcule as raízes das equações para os valores de a, b e c dados a seguir: i) a = 1 ; b = −10 5 ; c = 1 , ii) a = 1 ; b = −4 ; c = 3.9999999 , iii) a = 6 ; b = 5 ; c = −4 . 2.27 - A função de Bessel satisfaz a seguinte relação de recorrência: Jn+1(x) − 2 n x Jn(x) + Jn−1(x) = 0 . Se x = 1, J0(1) = 0.7652 e J1(1) = 0.4401, calcule Jn(1) para n = 2, 3, . . . , 10. Refaça os cálculos começando com valores mais precisos: J0(1) = 0.76519769 e J1(1) = 0.44005059. Como você explica seus resultados com o fato que Jn(1) → 0 quando n cresce? ,
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DE ARREDONDAMENTO EM PONTO FLUTUANTE 54 2.28 - Faça J10(1) = 0 e J9(1) = µ. Use a fórmula do exercício anterior, na forma: Jn−1(1) = 2 nJn(1) − Jn+1(1) . e calcule J8(1), J7(1), . . .. Encontre µ através da identidade: J0(x) + 2 J2(x) + 2 J4(x) + 2 J6(x) + . . . = 1 , e calcule J9(1), J8(1), . . . , J0(1). Como esses resultados se comparam com os valores exatos?
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Universidade de São Paulo Institut
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4 Solução de Sistemas Lineares: M
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12.3.3 Ordem e Constante do Erro .
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Capítulo 7 Determinação Numéric
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Capítulo 14 Exercícios Mistos 14.
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Referências Bibliográficas [1] AC
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