Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 3. EQUAÇÕES NÃO LINEARES 56
1
−1
✻
1
2
Figura 3.1
Nesse caso vemos que f(0.5) × f(1.5) < 0. Portanto existe uma raiz de f(x) no intervalo (0.5, 1.5).
Além disso a curva intercepta o eixo dos x num único ponto, pois trata-se de uma função crescente. Então
¯x = 1 é a única raiz de f(x) = 0.
ln x
✲
3
Exemplo 3.2 - Seja f : (0, ∞) → IR. Determinar as raízes de f(x) = e x .
Solução: O gráfico de e x é dado na Figura 3.2.
5
3
1
✻
1
Figura 3.2
e x
✲
2
Nesse caso vemos a curva não intercepta o eixo dos x, logo não existe ¯x tal que f(¯x) = 0 .
Exemplo 3.3 - Seja f : [0, 2π] → IR. Determinar as raízes de f(x) = cos x.
Solução: O gráfico de cos x é dado na Figura 3.3.
−1
1 ✻
2
4
Figura 3.3
cosx
✲