Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 7. DETERMINAÇÃO NUMÉRICA DE AUTO-VALORES E AUTO-VETORES 233
Considerando os mesmos dados do problema 7.3 determine os auto-valores para os casos: a) um, b)
dois, c) três e d) quatro nós interiores, usando método numérico à sua escolha. Lembre-se: desde que
, etc.
L = 3, segue que para um nó interior h = 3
3
2 , para dois nós interiores h = 3
7.5 - No probema 7.4, para três nós interiores você obteve o seguinte sistema:
⎛
⎝ (2 − 0.5625p2 )
−1
−1
(2 − 0.5625p2 )
−1
−1
(2 − 0.5625p2 )
⎞ ⎛
⎠ ⎝ y1
y2
⎞
⎠ = 0 .
a) Mostre que dividindo cada equação por h2 , obtêm-se:
(A − λI) =
⎛
3.556 − λ
⎝ −1.778
−1.778
3.556 − λ −1.778
⎞
⎠
−1.778 3.556 − λ
onde λ = p 2 , e que a expansão do determinante fornece:
P (λ) = −λ 3 + 10.667λ 2 − 31.607λ + 22.487 .
b) Mostre que o mesmo polinômio pode ser obtido aplicando-se o método de Leverrier-Faddeev
à matriz:
⎛
3.556 −1.778
⎞
B = ⎝ −1.778 3.556 −1.778 ⎠
−1.778 3.556
c) Usando o polinômio característico obtido em b), determine os auto-valores de B, usando
método numérico à sua escolha.
d) Usando o método de Jacobi, determine os auto-valores e auto-vetores da matriz B.
y3