Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 5. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS ITERATIVOS 181
Agora, desde que:
Ap (3) =
⎛
⎝ −0.3532
0.3685
0.0398
⎞
⎠ ,
(Ap (3) , p (3) ) = 0.0139 + 0.0150 − 0.0000 = 0.0289 ,
q3 = (r(2) , r (2)
(Ap (3) , p (3) )
v (k+1) − v (k) ∞
v (k+1) ∞
= 0.0033
0.0289
v (3) = v (2) + q3p (3)
=
⎛
⎝ 0.9999
1.0001
0.0008
temos que v3 é solução do sistema dado, com ɛ < 10 −2 .
Exercícios
⎞
⎠ .
= 0.1142 ,
= 0.0047
1.0001 0.0047 < 10−2 ,
5.7 - Mostre que no método dos gradientes conjugados o resíduo em cada passo é ortogonal ao resíduo
anterior, à direção de relaxação do passo e à direção de relaxação do passo anterior.
5.8 - Usando o método dos gradientes conjugados resolver os sistemas dados nos exercícios 5.5 e 5.6.
5.4 Exercícios Complementares
5.9 - Supomos que o sistema:
⎧
⎨
seja resolvido iterativamente pelas fórmulas:
⎩
x1 − αx2 = c1
−αx1 + x2 − αx3 = c2
− αx2 + x3 = c3
⎧
⎪⎨
⎪⎩
x (k+1)
1
x (k+1)
2
x (k+1)
3
= αx (k)
2
= α(x (k)
1
= αx (k)
2
+ c1
+ x(k) 3 ) + c2
Para que valores de α a convergência do método definido acima é garantida? Justifique.
+ c3