Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 4. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS EXATOS 150
b) Dê condições para a existência da inversa (A − uv t ) −1 .
c) Se A−1 é conhecida, e B é uma matriz que coincide com A, exceto em uma linha, podemos
escolher u e v para obter B−1 (se existir), aplicando a fórmula dada no item a). Sabendo que:
⎛
12 −4
⎞
7
A = ⎝ −4 1 −2 ⎠ , A
7 −2 4
−1 ⎛
0 −2
⎞
−1
= ⎝ −2 1 4 ⎠ ,
−1 4 4
e que B coincide com A exceto que em vez de 12 temos 5, calcule B −1 .
4.11 Problemas Aplicados e Projetos
4.1 - Considere o circuito a seguir com resistências e baterias tal como indicado; escolhemos arbitrariamente
as correntes e os valores da malha:
10V
i 1
✛
2Ω
2Ω
i 3
✛
4Ω
2Ω
i 2
2Ω
✛
6Ω 4V
Figura 4.4
Aplicando a Lei de Kirchoff que diz que a soma algébrica da diferenças de potencial em qualquer circuito
fechado é zero, obtemos para as correntes i1, i2, i3, o seguinte sistema linear:
⎧
⎨
⎩
2Ω
2 i1 + 4 (i1 − i2) + 2 (i1 − i3) − 10 = 0
2 i2 − 2 i2 + 2 (i2 − i3) + 4 (i2 − i1) = 0
6 i3 + 2 (i3 − i1) + 2 (i3 − i2) − 4 = 0
Deseja-se determinar o valor de i = (i1, i2, i3) t que satisfaça o sistema acima.
a)
b)
É possível resolver o sistema pelo método da decomposição LU? Justifique.
É possível resolver o sistema pelo método de Cholesky? Justifique.
c) Resolva o sistema pelo método de Eliminação de Gauss.
4.2 - Representemos por x1, x2, x3 e x4 o número de quatro produtos que podem ser produzidos no
decorrer de uma semana. Para a produção de cada unidade precisa-se de três tipos diferentes de matéria
prima A, B e C conforme indicado na Tabela 4.1.
Tabela 4.1