Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 269
a) Encontre uma regressão exponencial de consumo de água no tempo.
b) Use os resultados do item a) para prever o consumo de água nos anos de 1995 e 2000.
8.3 - O número de números primos menores que x é denotado por Π(x) e vale a tabela:
x 100 1000 10000 100000
Π(x) 25 168 1229 9592
a) Determinar pelo método dos mínimos quadrados , para os dados acima, expressão do tipo:
x
Π(x) = a + b
log10x .
b) Estimar o número de números primos de 6 dígitos usando o item a).
8.4 - Mr. K. P. Lear (1609, Way of Astronomy) teve a idéia de que a Terra se move ao redor do Sol
em órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. Depois de muitas observações e cálculos, ele obteve a
tabela a seguir, onde r é a distância da Terra ao Sol, (em milhões de Km) e x é o ângulo (em graus)
entre a linha Terra-Sol e o eixo principal da elipse.
x 0 45 90 135 180
r 147 148 150 151 152
Mr. Lear sabe que uma elipse pode ser escrita pela fórmula:
ρ
r =
1 + ɛ cos x .
Com os valores da tabela ele pode agora estimar os valores de ρ e ɛ. Ajude Mr. Lear a estimar os
valores de ρ e ɛ, (depois de um re-arranjo da fórmula acima).
8.5 -Placas de orifício com bordas em canto (ou faca) são muito utilizadas na medição da vazão de
fluidos através de tubulações . A figura a seguir mostra uma placa de orifício, que tem os seguintes
parâmetros geométricos representativos:
• A = área da seção reta do orifício
• A1 = área da seção reta da tubulação
• A2 = CA ( seção reta no ponto de maior contração após o orifício)
✻
A1
❄
✻
A
❄
❄
✻
✯
❥ ✯
✲
A2