Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 7. DETERMINAÇÃO NUMÉRICA DE AUTO-VALORES E AUTO-VETORES 228
b) Determine por método numérico a sua escolha o único auto-valor real negativo de A com
precisão de 10 −2 .
c) Usando os resultados obtidos em a) e b) calcule o auto-vetor correspondente .
d) Usando a) obtenha a inversa de A.
7.22 - Usando o método das potências determine, com precisão de 10−3 , o auto-valor de maior valor
absoluto, e seu correspondente auto-vetor, para cada uma das seguintes matrizes:
⎛
3
A = ⎝ 1
1
3
⎞
2
2 ⎠ ,
⎛
2
B = ⎝ 1
1
2
⎞
0
1 ⎠ .
1 2 3
0 1 2
7.23 - Considere a matriz:
⎛
A = ⎝
1 −1 2
−1 1 2
2 −2 8
a) Pelo método das potências calcule o auto-valor de maior valor absoluto de A e seu correspondente
auto-vetor.
b) Obtenha o polinômio caracteristico de A pelo método de Leverrier-Faddeev.
c Determine os demais auto-valores de A.
d) Obtenha o auto-vetor correspondente ao auto-valor λ2 pelo processo de Leverrier - Faddeev.
Suponha |λ1| > |λ2| > |λ3|.
⎞
⎠ .
7.24 - Determinar o auto-valor de maior valor absoluto da matriz:
⎛
4
A = ⎝ 2
2
5
⎞
2
1 ⎠ .
2 1 6
usando o método das potências. Use como vetor inicial y0 = (8/9, 8/9, 1) t . Dê seu valor aproximado
após três iterações.
7.25 - Considere as matrizes:
Para cada uma delas:
A =
1 3
−1 5
⎛
; B = ⎝
a) calcule P (λ) e suas raízes algebricamente.
b) calcule P (λ) pelo método de Leverrier.
1 −3 3
3 −5 3
6 −6 4
⎞
⎠ .
c) calcule os auto-valores e auto-vetores pelo método de Leverrier-Faddeev.
d) calcule os auto-valores pelo método de potências.
e) calcule os auto-valores pelo método LR.
f) calcule os auto-valores pelo método QR.