Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 369
i) λ1 = 3.933666 × 10 −5 cm ,
λ2 = 5.895923 × 10 −5 cm ,
T = 2000 o K .
ii) λ1 = 3.933666 × 10 −5 cm ,
λ2 = 5.895923 × 10 −5 cm ,
T = 6000 o K .
11.7 - A função de Debye é encontrada em termodinâmica estatística no cálculo do calor específico da
água a volume constante de certas substâncias. A função é expressa por:
D(x) = 3
x 3
x
0
y3 ey dx .
− 1
Obter D(x), com erro relativo < 10 −5 , nos seguintes casos:
i) x = 0.5
ii) x = 10
iii) x = 50
11.8 - Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na
atmosfera é dada pela equação:
v(t) = gm −
1 − e
c
c
m t ,
onde g é a aceleração da gravidade (9.8m/s2 ), m é a massa do paraquedista (68kg), c é o coeficiente de
arrasto (12.5kg/s) e t é o tempo (em s) a partir do ínicio da queda. Suponha que o paraquedista salte de
uma altura de 3000m. Sabendo que o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes de tempo a
e b é dado por:
∆s =
b
a
v(t) dt ,
calcule a altura em que se encontra o paraquedista nos instante t = 2s e t = 10s. Em ambos os casos,
utilize a regra 1 3
de Simpson, com um número adequado de subintervalos para que o erro seja menor que
1m.
11.9 - O etileno ocupa a quinta posição entre os produtos químicos mais fabricados nos Estados Unidos
e o primeiro lugar entre os produtos químicos orgânicos, ao longo de um ano. Mais de 28 milhões de
libras foram produzidas em 1985 e vendidas a U $ 22/libra. De todo etileno produzido, 65% é usado na
fabricação de plásticos, 20% para óxido de etileno e etileno glicol, 5% para fibras e 5% para solventes.
Deseja-se determinar o tamanho (volume) de um reator necessário para produzir 300 milhões de
libras de etileno por ano do craqueamento de etano puro. A reação é irreversível e elementar. Além
disso, deseja-se alcançar 80% de conversão para o etano operando o reator isotermicamente a 1100K e
à pressão de 6atm. A equação para o reator é dada por:
V = FA0
onde: V é o volume do reator (ft 3 ); FA0 é a taxa de alimentação do reagente (lb moles/s); −γA é a
taxa de reação (ft 3 /lb mol), e x é a conversão. A taxa de desaparecimento do etano (−ΓA) é dada
por: −ΓA = kC , onde k é a constante de reação e C, a reconcentração do reagente (etano) é dada
por: C = C0(1 − x)/(1 + ɛ), com C0 sendo a concentração inicial do reagente e ɛ o fator de mudança de
volume. Usando uma regra de quadratura sobre pontos igualmente espaçados de h, determine o volume
de um reator, dado que: FA0 = 0.425lb moles/s, k = 3.07s −1 , x = 0.8, C0 = 0.00415lb moles/ft 3 e ɛ = 1.
x
0
dx
−ΓA
,