Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 13. SOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 485
Figura 4.9: Molécula de Cálculo para a discretização de 5 pontos em pontos não igualmente espaçados.
Calcule o erro de truncamento local e determine a ordem de consistência dessa discretização. Mostre
que quando h1 = h3 = h e h2 = h4 = k essa discretização é de ordem O(h 2 + k 2 ). Explique como essa
molécula pode ser utilizada para discretizar a equação de Poisson num domínio geral.
13.39 Utilizar a técnica derivada no exercício anterior para aproximar a solução do problema do
exercício (13.31) na malha da figura abaixo.
Utilizar MATLAB na solução do sistema linear.
13.40 Considere o caso 4 × 4 da matriz Ah de (??). Utilizando MATLAB calcule os autovalores de Ah.
Resolva agora o sistema linear resultante pelo método de Jacobi, também utilizando MATLAB e confirme
que a taxa de convergência desse método é cerca de 0.5. Repita esse mesmo exercício para Gauss-Seidel.