Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 339
exemplo 11,5), ou ir aumentando o número de pontos e comparando dois resultados consecutivos,
até obter a precisão desejada, como é mostrado no exemplo a seguir. Na prática usamos esta
segunda possiblidade.
Exemplo 11.7 - Usando a regra 1 3
de Simpson, obter a integral do exemplo 11.2, com 2 casas decimais
corretas.
Solução: Inicialmente calculamos a integral usando apenas 3 pontos. Assim:
1.2
0
e x cos x dx ∼ = 1
h [ f (0) + 4f (0.6) + f (1.2) ]
3
= 1
(0.6)(1 + 4(1.503) + 1.202)
3
= 1.6428 = I3
Agora calculamos a integral com 5 pontos. Assim:
1.2
0
e x cos x dx ∼ = 1
h [ f (0) + 4f (0.3) + 2f (0.6) + 4f (0.9) + (1.2) ]
3
= 1
(0.3)(1 + 4(1.289) + 2(1.503) + 4(1.530) + 1.202)
3
= 1.6464 = I5
desde que f(0.3) = 1.289 e f(0.9) = 1.530. Comparando I5 = 1.6464 com I3 = 1.6428 vemos que as duas
primeiras casas decimais permanecem inalteradas. Portanto o valor da integral com duas casas decimais
corretas é 1.64.
Observe que o exemplo dado ilustra o procedimento a ser adotado, no computador devemos tomar
h → 0, isto é: h = 0.1, 0.01, . . . e ir comparando os resultados.
Exercícios
11.12 - Determine h de modo que a regra do trapézio forneça o valor de:
com erro inferior a 0.5 × 10 −6 .
I =
1
0
11.13 - Achar o número mínimo de intervalos que se pode usar para, utilizando a regra 1 3
de Simpson,
obter π/2
e −x cos x dx ,
com 4 casas decimais corretas.
0
e −x2
dx ,