Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

Capítulo 14
Exercícios Mistos
14.1 - Mostre que o método de Jacobi diverge para todos os valores de a que tornam a matriz a
⎛
20
A = ⎝ a
3
20
⎞
1
1 ⎠ .
1 a 6
positiva definida .
14.2 - Dada uma função f(x), deseja -se calcular:
Para isso foram propostos dois métodos:
b
a
f(x)dx.
a) interpolar f(x) em n+1 pontos por um polinômio de grau n e integrá -lo,
b) aproximar f(x), usando o método dos mínimos quadrados, por uma função F(x) e integrá -
la.
Usar estes dois métodos para estimar:
1
0
x
x2 dx ,
+ 3x + 2
com n = 4 e F (x) = a0 + a1x + a2x 2 . Compare seus resultados com o valor exato que é ln 9 8 .
14.3 - Para a duplicação de uma avenida, um estudo de engenharia de transportes necessita do cálculo
do número total de veículos que passam pela avenida em um período de 24 horas. Um engenheiro vai ao
local várias vezes durante um período de 24 horas, e conta o número de carros, por minuto, que passam
pela avenida. Os dados obtidos pelo engenheiro encontram-se na tabela a seguir:
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