Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 5. SOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: MÉTODOS ITERATIVOS 188
As 16 relações deste tipo permitirão formar um sistema de 16 equações a 16 incógnitas Tij. Resolva-o
por método numérico com garantia de convergência.
5.5 - Suponha que uma membrana com dimensões 80 cm × 80 cm tenha cada um dos seus lados mantidos
a uma temperatura constante. Usando a teoria de equações diferenciais parciais pode-se formular
uma equação que determina o valor da temperatura no interior dessa membrana. Essa equação diferencial
pode ser simplificada colocando-se uma malha com 9 pontos sobre essa membrana e calculando-se a
temperatura nos pontos da malha, como mostra a figura:
0 o C
❛ ❛ ❛ u3 u2 u1
❛
u4
50 o C
❛
u5
u6
u7 u8 u9
❛ ❛ ❛
50 o C
❛
100 o C
onde u1, u2, ..., u9 são os valores da temperatura em cada ponto da malha.
O sistema de equações resultante é dado por:
⎛
−4
⎜ 1
⎜ 1
⎜
⎝
1
−4
1
1
1
−4
1
1
−4
1
1
1
−4
1
1
1
1
1
−4
1
−4
1
1
1
−4
⎞ ⎛
u1
⎟ ⎜ u2 ⎟ ⎜
⎟ ⎜ u3 ⎟ ⎜
⎟ ⎜ u4 ⎟ ⎜
⎟ ⎜ u5 ⎟ ⎜
1 ⎟ ⎜ u6 ⎟ ⎜
⎟ ⎜ u7 ⎟ ⎜
1 ⎠ ⎝ u8
⎞
⎟
⎠
=
⎛
⎜
⎝
1 1 −4
u9
−50
−50
−150
0
0
−100
−50
−50
−150
⎞
⎟ .
⎟
⎠
Encontre a solução do sistema por método numérico à sua escolha, com garantia de convergência.
5.6 - Suponha que tenhamos um circuito que consiste de fontes de tensão independantes e resistores
concentrados como mostra a figura:
+
V1
-
+
V4
-
R1
R8
-
V2 +
i1 R2 i2 R4 i3
✛
R7
i4
✛
R9
✛
R3
i5
✛
+
V5
-
R10
R5
R6
i6
✛
✛
R11
- V3
+
- V6
+