Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 3. EQUAÇÕES NÃO LINEARES 76
e portanto: f (x0) × f (x1) < 0. Portanto, usando (3.9), obtemos que:
Fazendo:
⇒
x2
x2
0.7 f (0.8) − 0.8 f (0.7)
= .
f (0.8) − f (0.7)
0.7 (0.1033) − 0.8 (−0.0648)
=
0.1033 − (−0.0648)
⇒ x2 = 0.7383.
x2 − x0
x2
0.052 e
obtemos que ambos são maiores que 10 −3 . Calculando:
x2 − x1
x2
0.084
f (x2) = f(0.7383) = 0.7383 − cos 0.7383
= 0.7383 − 0.7396 = −0.0013.
vemos que f(x2) × f(x1) < 0, e portanto a raiz está entre x1 e x2. Assim, usando novamente (3.9),
segue que:
x3
0.8 f (0.7383) − 0.7383 f (0.8)
= .
f (0.7383) − f (0.8)
⇒ x3
0.8 (−0.0013) − 0.7383 (0.1033)
=
−0.0013 − (0.1033)
⇒ x3 = 0.7390.
Calculando o erro relativo:
x3 − x2
x3
0.00095 ,
vemos que este é menor 10 −3 . Assim, a menor raiz positiva, (observe pela Figura 3.14, que a raiz positiva
é única) , da equação x − cos x = 0, com ɛ < 10 −3 , é ¯x = 0.7390.
Ordem de Convergência
A ordem de convergência do método regula falsi é semelhante ao do método das secantes uma vez que
o procedimento para o cálculo das aproximações são os mesmos em ambos os casos. Assim a ordem de
convergência do método regula falsi também é p = (1 + √ 5)/2 1.618.
Exercícios
3.15 - Considere a equação dada no exemplo 3.11. Obtenha a raiz positiva com cinco casas decimais
corretas. Usando (3.5) confirme que a ordem de convergência do método regula falsi é p 1.618.
3.16 - Determinar uma raiz de cada uma das equações:
a) sen x − x e x = 0,
b) cos x = e x ,
usando o método regula falsi.
3.17 - A equação: x − 2 sen x = 0 possui uma raiz no intervalo [1.8, 2.0]. Determiná-la pelo método
regula falsi, com duas casas decimais corretas.