Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 8. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 273
8.11 - A tabela a seguir lista o Produto Nacional Bruto (PNB) em dólares constantes e correntes. Os
dólares constantes representam o PNB baseado no valor do dólar em 1987. Os dólares correntes são
simplesmente o valor sem nenhum ajuste de inflação.
PNB PNB
ano (dólar corrente) (dólar constante)
(em milhões) (em milhões)
1980 248.8 355.3
1985 398.0 438.0
1989 503.7 487.7
1992 684.9 617.8
1994 749.9 658.1
1995 793.5 674.6
1997 865.7 707.6
Estudos mostram que a melhor forma de trabalhar os dados é aproximá-los por uma função do tipo:
a x b . Assim:
a) Utilize a função a x b para cada um dos PNB’s no tempo.
b) Use os resultados da parte a) para prever os PNB’s no ano 2000.
c) Que lhe dizem os resultados da parte b) sobre a taxa de inflação no ano 2000?
8.12 - Em um estudo, determinou-se que a vazão de água em uma tubulação está relacionada com o
diâmetro e com a inclinação desssa tubulação (em relação à horizontal). Os dados experimentais estão
na tabela a seguir:
Experimento Diâmetro Inclinação Vazão (m 3 /s)
1 1 0.001 1.4
2 2 0.001 8.3
3 3 0.001 24.2
4 1 0.01 4.7
5 2 0.01 28.9
6 3 0.01 84.0
7 1 0.05 11.1
8 2 0.05 69.0
9 3 0.05 200.0
O estudo também sugere que a equação que rege a vazão da água tem a seguinte forma:
Q = a0 d a1 S a2 ,
onde Q é a vazão ( em m 3 /s), S é a inclinação da tubulação, D é o diâmetro da tubulação ( em m) e
a0, a1 e a2 são constantes a determinar.
*1.0cm a) Usando a equação acima e o método dos mínimos quadrados determine a0, a1 e a2 .