Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 10. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL312
c) Calcular sen 1.35.
d) Dar um limitante superior para o erro.
10.25 - Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5 6
-1 α 5 β 7 γ 13
Calcular α, β e γ, sabendo-se que ela corresponde a um polinômio do 3 ōgrau.
Sugestão: Construa a tabela de diferenças ordinárias.
10.26 - Dada a tabela:
x -2 -1 0 1
f(x) 15 0 -1 0
Calcular f(0.5) usando polinômio de interpolação sobre todos os pontos.
10.8 Exercícios Complementares
10.27 - Considere a função f(x) dada pela tabela:
x 0 1 2 3
f(x) 0 0 0 0
e o polinômio dado por: P (x) = x(x − 1)(x − 2)(x − 3).
a) Verifique que: P (xk) = f(xk), k = 0, 1, 2, 3.
b) P (x) é o polinômio interpolador da f(x) sobre os pontos 0, 1, 2 e 3? Justifique.
10.28 - Quando conhecemos os valores de uma função y(x) e de sua derivada y’(x) em pontos dados,
isto é, dados:
(x0, y0), (x1, y1), . . . , (xn, yn) ,
(x0, y ′ 0), (x1, y ′ 1), . . . , (xn, y ′ n) ,
podemos montar um único polinômio P2n+1(x) de grau ≤ 2n + 1 tal que
Sabendo que :
determine P3(x) e P ′ 3(x) tal que:
P2n+1(xi) = yi P ′ 2n+1(xi) = y ′ i, i = 0, 1, . . . , n.
(x0, y0) = (0, 0), (x1, y1) = (1, 1),
(x0, y ′ 0) = (0, 1), (x1, y ′ 1) = (1, 0) ,
P3(0) = 0, P3(1) = 1, P ′ 3(0) = 1, P ′ 3(1) = 0 .