Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 10. APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES: MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL294
Exemplo 10.6 - Dada a tabela, do Exemplo 10.4,
a) calcular f(x) = x e 3x no ponto x = 0.25 usando polinômio de interpolação sobre 3 pontos.
b) dar um limitante superior para o erro de truncamento.
Solução: Inicialmente escolhemos os 3 pontos apropriados na tabela dada e a seguir construimos a
tabela de f(x) = x e 3x . Seja então: x0 = 0.2, x1 = 0.3 e x2 = 0.4. Assim:
a) De (10.26), temos:
Usando (10.25), obtemos:
λ0(u) =
λ1(u) =
λ2(u) =
x 0.2 0.3 0.4
xe 3x 0.3644 0.7379 1.3280
P2 (x0 + uh) =
Agrupando os termos semelhantes, segue que:
Queremos calcular f(0.25). De (10.22) temos:
(u − 1)(u − 2)
(0 − 1)(0 − 2) = u2 − 3 u + 2
2
u(u − 2)
1(1 − 2) = u2 − 2 u
−1
u(u − 1)
2(2 − 1) = u2 − u
2
.
2
k=0
fkλk(u)
= (0.3644) × u2 − 3 u + 2
2
+ (0.7379) × −u 2 + 2 u
+ (1.3280) × (u2 − u)
2
P2 (x0 + uh) = 0.1083 u 2 + 0.2652 u + 0.3644 .
u =
Usando o algorítmo de Briot-Fuffini:
Então P2(0.5) = 0.5241 f(0.25).
b) De (10.24) temos:
x − x0
h
⇒ u = 0.25 − 0.2
0.1
0.1083 0.2652 0.3644
0.5 0.0542 0.1597
0.1083 0.3194 0.5241
,
.
= 0.5 .
R2(u) = u(u − 1)(u − 2) h3
3! f ′′′ (ξ)
,