Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

CAPÍTULO 11. INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 367
0
2
4
superfície da água
❜ ❜
1.8
❄❜ 2
❄❜
4 4 6 4 3.6 3.4 2.8
❄❜ ❄❜
❄❜ ❄❜ ❄❜ ❄❜
6
■
P rofundidade(m)
❄❜
❄
✲
0 10
distância da margem esquerda(m)
20
Use uma fórmula de quadratura sobre pontos igualmente espaçados de h, para calcular a área da seção
reta da figura dada acima.
11.4 - A equação de Clapeyron encontrada no estudo das relações de propriedade termodinâmica pode
ser expressa como:
d ln P ∆Hr
= , (11.27)
dT RT 2
onde P : pressão do vapor, T : temperatura absoluta, ∆Hr: entalpia da vaporização, R: constante de gás.
Esta temperatura, que é válida para um intervalo limitado de pressão e temperatura, pode ser usada
para determinar a pressão de vapor em qualquer temperatura, reecrevendo-se (11.27) e integrando a partir
de alguma pressão e temperatura conhecidas P0, T0. Mostre que fazendo isso obtemos:
ln P
T
=
P0 T0
∆Hr
dT . (11.28)
RT 2
A solução de (11.28) requer o cálculo da integral indicada. Entretanto em muitos casos ∆Hr, não pode
ser dada por uma expressão analítica conveniente e a integral deve então ser calculada por um método
numérico.
Considere uma substância para a qual os seguintes dados são conhecidos:
T 185 190 195 200 205 210
∆Hr 81.307 80.472 79.568 78.714 77.859 77.002
215 220 225 230 235
76.141 75.272 74.395 73.508 72.610
R = 0.01614 K cal / Kg, P0 = 0.028 atm em T0 = 185 o K .
Determine a pressão do vapor a uma temperatura de 235 o K, usando 3, 5, 7, 9 e 11 pontos. Com 11
pontos é possível dizer quantas casas decimais estão corretas? Se a resposta for afirmativa diga qual é a
precisão obtida.
Observe que nesse problema você não deve entrar com o valor de ɛ, mas sim comparar os resultados
obtidos.
11.5 - Seja a viga em balanço e o carregamento dado na figura a seguir: