Cálculo Numérico - Engenharia Civil UEM

Sumário
1 Conceitos Básicos 1
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaço Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Processo de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Projeção Ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Auto-Valores e Auto-Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Exercícios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 32
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Sistema de Números Discreto no Computador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Representação de Números no Sistema F (β, t, m, M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Operações Aritméticas em Ponto Flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5 Efeitos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.1 Cancelamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.2 Propagação do erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5.3 Instabilidade Numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5.4 Mal Condicionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.6 Exercícios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3 Equações não Lineares 55
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Iteração Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3 Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4 Método das Secantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5 Método Regula Falsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.6 Sistemas de Equações não Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.6.1 Iteração Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.6.2 Método de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.7 Equações Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.7.1 Determinação de Raízes Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.7.2 Determinação de Raízes Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.7.3 Algoritmo Quociente-Diferença . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.8 Exercícios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.9 Problemas Aplicados e Projetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
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