Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

112 Kapitel 5. Anwendungen der Differenzialrechnung
Lösungen
Lösung 5.2.1. x = 1.7632
Lösung 5.2.2. x = 1.097081083
Lösung 5.2.3. x = 0.8649
Lösung 5.2.4. x = 0 und x = 4.615
Lösung 5.2.5. x = 7.981509294
Lösung 5.2.6. x = 0.75 und x = 2.277969184
Lösung 5.2.7. x = 1.639106748 und x = −1.375177334
Lösung 5.2.8. x = 4.732 und x = 1.2679 und x = 5.4495 und x = 0.5505
Lösung 5.2.9. x = 0.68404
Lösung 5.2.10. x = 3.126599950
Lösung 5.2.11. x = 1.829297216 und x = −2.407831870
Lösung 5.2.12. x = 7.649834176
Lösung 5.2.13. Doppelte Nullstelle bei x = 1.5 und x = 5.23606 und x = 0.76393
Lösung 5.2.14. x = 1.0068
Lösung 5.2.15. x = 20.135
Lösung 5.2.16. Beginnen Sie zum Beispiel mit x 0 = 2, dann folgt x 1 = 7 4 und x 2 = 97
56 . Also
haben wir nach nur zwei Iterationen √ 3 auf drei Stellen genau berechnet.
Lösung 5.2.17. Die Iterationsvorschrift zur Lösung der Gleichung x k −a = 0 lautet
x n+1 = x n − xk n −a
kx k−1 n
wobei n ∈ N 0 .
Der Startwert x 0 ist geschickt zu wählen.
5.3 Uneigentliche Grenzwerte - Regel von de l’Hospital
Nach Kapitel 3.2 können Grenzwerte von Funktionen mit Summenregel, Differenzregel, Produktregel
und Quotientenregel berechnet werden.
Summen- und Differenzregel: Der Grenzwert einer Summe oder Differenz endlich vieler
Funktionen ist gleich der Summe bzw. Differenz der entsprechenden Grenzwerte dieser
Funktionen, falls die Einzelgrenzwerte existieren
lim(f(x)±g(x)) = lim f(x)± lim g(x).
x→a x→a x→a