Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

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vi Inhaltsverzeichnis 20 Arbeit und Linienintegrale 331 20.1 Kurven und Vektorfelder im Raum und in der Ebene . . . . . . . . . . . . . 331 20.2 Das Linienintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 20.3 Linienintegral im Potenzialfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 21 Differenzialgleichungen 351 21.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 21.2 Die geometrische Bedeutung einer Differenzialgleichung erster Ordnung . . . 352 21.3 Problemstellungen mit Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 21.4 Nachprüfen hypothetischer Lösungen - Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . 353 21.5 Differenzialgleichungen von Kurvenscharen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 21.6 Integration von Differenzialgleichungen durch Separation . . . . . . . . . . . 357 21.7 Orthogonaltrajektorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 21.8 Integration von linearen Differenzialgleichungen erster Ordnung . . . . . . . 365 21.9 Variation der Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 21.10 Ansatzmethode und Superpositionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 21.11 Differenzialgleichungen zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 21.12 Allgemeine Betrachtungen zu linearen Differenzialgleichungen . . . . . . . . 380 21.13 Homogene lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung . . . . . . . . . . 383 21.14 Homogene lineare Differenzialgleichung n-ter Ordnung . . . . . . . . . . . . 387 21.15 Inhomogene lineare Differenzialgleichung n-ter Ordnung . . . . . . . . . . . 389 21.16 Zusammenstellung der Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 22 Differenzialgleichungen in der Mechanik 397 22.1 Freier Fall mit und ohne Luftwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 22.2 Randwertprobleme, Eigenwerte und Eigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . 401 22.3 Die freie Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 22.4 Die erzwungene Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 23 Systeme von Differenzialgleichungen 417 23.1 Systeme von linearen Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 A Anwendungen 421 A.1 Elementare Arithmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 A.1.1 Was ist falsch? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 A.2 Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 A.2.1 Fibonaccifolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 A.2.2 Folge von Collatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 A.2.3 Summenformeln spezieller endlicher Reihen . . . . . . . . . . . . . . 424 A.3 Fraktale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 A.3.1 Polygone im Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 A.3.2 Kochsche Kurve - Schneeflocke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 A.3.3 Sierpinski-Dreieck und -Teppich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 A.3.4 Mengerwürfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 A.3.5 Mandelbrot und Juliamengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 A.4 Rollkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 A.4.1 Katakaustik - Kaffeetasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
vii A.4.2 Epizykloide - Wankelmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 A.4.3 Klothoide - Idealer Strassen- und Eisenbahnbau . . . . . . . . . . . . 431 A.4.4 Dendrochronologie - Jahresringe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 A.5 Bauwerke mathematisch betrachtet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 A.5.1 Kühlturm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 A.5.2 Eiffelturm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 A.5.3 Sprungschanze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 A.5.4 Überhängender Turmbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 A.5.5 Kettenlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 A.6 Aus der Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 A.6.1 Monte-Carlo Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 B Tafeln 439 B.1 Tafel der Grundintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 Literaturverzeichnis 441 Index 443
Seite 1 und 2: Analysis I - IV (an) Prof. Dr. Marc
Seite 3 und 4: Liebe Studierende Sie lesen das Vor
Seite 5 und 6: Inhaltsverzeichnis Liebe Studierend
Seite 7: v 12 Unendliche Reihen 231 12.1 Gru
Seite 11 und 12: Kapitel 1 Grundbegriffe der Mengenl
Seite 13 und 14: 1.4. Zahlenmengen und Punktmengen 3
Seite 15 und 16: 1.5. Ebene und räumliche Punktmeng
Seite 21 und 22: Kapitel 2 Funktionen 2.1 Beispiele
Seite 23 und 24: 2.2. Der Funktionsbegriff 13 Eine F
Seite 25 und 26: 2.4. Potenzfunktionen 15 2.4 Potenz
Seite 27 und 28: 2.4. Potenzfunktionen 17 Lösung 2.
Seite 29 und 30: 2.4. Potenzfunktionen 19 y y y = 1
Seite 31 und 32: 2.5. Polynomfunktionen zweiten Grad
Seite 33 und 34: 2.6. Exponentialfunktionen 23 y y 1
Seite 35 und 36: 2.8. Monotonie 25 y y ax 3 −ax 3
Seite 37 und 38: • • 2.10. Differenzenquotient 2
Seite 39 und 40: 2.10. Differenzenquotient 29 Der Au
Seite 41 und 42: 2.10. Differenzenquotient 31 Die Au
Seite 43 und 44: Kapitel 3 Grenzwerte 3.1 Grenzwerte
Seite 45 und 46: 3.1. Grenzwerte von Zahlenfolgen 35
Seite 47 und 48: 3.1. Grenzwerte von Zahlenfolgen 37
Seite 49 und 50: 3.3. Grenzwerte von Funktionen 39 3
Seite 51 und 52: 3.3. Grenzwerte von Funktionen 41 s
Seite 53 und 54: 3.3. Grenzwerte von Funktionen 43 g
Seite 55 und 56: 3.4. Stetigkeit einer Funktion 45 3
Seite 57 und 58: 3.5. Singularitäten einer Funktion
Seite 59 und 60:
3.5. Singularitäten einer Funktion
Seite 61 und 62:
3.6. Verhalten von Funktionen im Un
Seite 63 und 64:
Kapitel 4 Differenzialrechnung 4.1
Seite 65 und 66:
4.1. Tangentenproblem, Ableitung 55
Seite 67 und 68:
4.2. Fakultäten, Binomialkoeffizie
Seite 69 und 70:
Seite 71 und 72:
Seite 73 und 74:
4.3. Ableitung der Potenzfunktion 6
Seite 75 und 76:
4.4. Grundregeln der Differenzialre
Seite 77 und 78:
4.5. Ableitung eines Produkts 67 L
Seite 79 und 80:
4.6. Ableitung eines Quotienten 69
Seite 81 und 82:
4.6. Ableitung eines Quotienten 71
Seite 83 und 84:
4.7. Ableitung der trigonometrische
Seite 85 und 86:
4.7. Ableitung der trigonometrische
Seite 87 und 88:
4.8. Logarithmen 77 Diefolgendensog
Seite 89 und 90:
4.8. Logarithmen 79 Aufgabe 4.8.5.
Seite 91 und 92:
4.10. Differenzial einer Funktion 8
Seite 93 und 94:
4.11. Ableitung von verknüpften Fu
Seite 95 und 96:
Seite 97 und 98:
Seite 99 und 100:
4.12. Ableitung impliziter Funktion
Seite 101 und 102:
4.12. Ableitung impliziter Funktion
Seite 103 und 104:
4.13. Differenzieren nach Logarithm
Seite 105 und 106:
4.13. Differenzieren nach Logarithm
Seite 107 und 108:
4.14. Höhere Ableitungen 97 In dif
Seite 109 und 110:
4.15. Differenzierbarkeit einer Fun
Seite 111 und 112:
4.15. Differenzierbarkeit einer Fun
Seite 113 und 114:
Kapitel 5 Anwendungen der Differenz
Seite 115 und 116:
5.1. Physik 105 Aufgabe 5.1.5. Ein
Seite 117 und 118:
5.2. Gleichungen numerisch lösen 1
Seite 119 und 120:
Seite 121 und 122:
Seite 123 und 124:
5.3. Uneigentliche Grenzwerte - Reg
Seite 125 und 126:
Seite 127 und 128:
Seite 129 und 130:
5.4. Untersuchung von Funktionen -
Seite 131 und 132:
5.4. Untersuchung von Funktionen -
Seite 133 und 134:
5.5. Beispiele einer Kurvendiskussi
Seite 135 und 136:
Seite 137 und 138:
Seite 139 und 140:
Seite 141 und 142:
5.6. Krümmung, Krümmungskreis, Ev
Seite 143 und 144:
Seite 145 und 146:
Seite 147 und 148:
Kapitel 6 Integralrechnung 6.1 Das
Seite 149 und 150:
6.1. Das unbestimmte Integral 139 y
Seite 151 und 152:
6.2. Das bestimmte Integral 141 Wen
Seite 153 und 154:
6.3. Integrationsregeln 143 Beweis.
Seite 155 und 156:
6.5. Allgemeine Flächenberechnunge
Seite 157 und 158:
Seite 159 und 160:
Seite 161 und 162:
Kapitel 7 Das Riemannsche Integral
Seite 163 und 164:
7.1. Das bestimmte Integral als Gre
Seite 165 und 166:
Seite 167 und 168:
Seite 169 und 170:
Kapitel 8 Umkehrfunktionen 8.1 Defi
Seite 171 und 172:
8.1. Definition der Umkehrfunktion
Seite 173 und 174:
8.1. Definition der Umkehrfunktion
Seite 175 und 176:
8.2. Arkusfunktionen (Zyklometrisch
Seite 177 und 178:
Seite 179 und 180:
Seite 181 und 182:
Seite 183 und 184:
Kapitel 9 Hyperbelfunktionen und ih
Seite 185 und 186:
9.1. Hyperbelfunktionen 175 y 1 y =
Seite 187 und 188:
9.1. Hyperbelfunktionen 177 4. ∫
Seite 189 und 190:
9.1. Hyperbelfunktionen 179 Dabei w
Seite 191 und 192:
9.2. Areafunktionen (Flächenfunkti
Seite 193 und 194:
9.2. Areafunktionen (Flächenfunkti
Seite 195 und 196:
Kapitel 10 Volumen, Oberflächen- u
Seite 197 und 198:
10.1. Volumen von Rotationskörpern
Seite 199 und 200:
10.1. Volumen von Rotationskörpern
Seite 201 und 202:
10.2. Bogenlänge einer Kurve 191 L
Seite 203 und 204:
10.3. Mantelfläche von Rotationsk
Seite 205 und 206:
Kapitel 11 Integrationsmethoden Die
Seite 207 und 208:
11.1. Integration durch Substitutio
Seite 209 und 210:
Seite 211 und 212:
Seite 213 und 214:
Seite 215 und 216:
Seite 217 und 218:
Seite 219 und 220:
11.2. Partielle Integration 209 b.
Seite 221 und 222:
11.2. Partielle Integration 211 Nun
Seite 223 und 224:
11.2. Partielle Integration 213 Lö
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11.2. Partielle Integration 215 Auf
Seite 227 und 228:
11.3. Integration rationaler Funkti
Seite 229 und 230:
Seite 231 und 232:
Seite 233 und 234:
Seite 235 und 236:
Seite 237 und 238:
Seite 239 und 240:
Seite 241 und 242:
Kapitel 12 Unendliche Reihen Unendl
Seite 243 und 244:
12.1. Grundbegriffe und Definitione
Seite 245 und 246:
12.3. Konvergenzkriterien 235 b. Di
Seite 247 und 248:
12.3. Konvergenzkriterien 237 Alter
Seite 249 und 250:
12.3. Konvergenzkriterien 239 v 1
Seite 251 und 252:
12.3. Konvergenzkriterien 241 Beisp
Seite 253 und 254:
12.3. Konvergenzkriterien 243 Mit d
Seite 255 und 256:
12.4. Konvergenzverhalten der hyper
Seite 257 und 258:
12.5. Potenzreihen 247 Zu den folge
Seite 259 und 260:
12.5. Potenzreihen 249 1. Mit dem Q
Seite 261 und 262:
12.5. Potenzreihen 251 • Amlinken
Seite 263 und 264:
12.7. Taylorreihe einer Funktion 25
Seite 265 und 266:
12.8. Geometrische Bedeutung der Ta
Seite 267 und 268:
12.9. Allgemeine Form der Taylorrei
Seite 269 und 270:
12.10. Binomische Reihe 259 12.10 B
Seite 271 und 272:
12.11. Methoden zur Reihenentwicklu
Seite 273 und 274:
12.12. Erweiterte Ansatzmethode zur
Seite 275 und 276:
Seite 277 und 278:
Seite 279 und 280:
Kapitel 13 Funktionen mehrerer unab
Seite 281 und 282:
13.2. Geometrische Darstellung 271
Seite 283 und 284:
13.3. Partielle Ableitungen 273 z z
Seite 285 und 286:
13.4. Der Satz von Schwarz 275 13.4
Seite 287 und 288:
13.4. Der Satz von Schwarz 277 Abbi
Seite 289 und 290:
13.5. Das vollständige Differenzia
Seite 291 und 292:
Seite 293 und 294:
13.7. Museum of Mathematical Art 28
Seite 295 und 296:
13.7. Museum of Mathematical Art 28
Seite 297 und 298:
Kapitel 14 Ableitung impliziter Fun
Seite 299 und 300:
Seite 301 und 302:
Kapitel 15 Gradient und Tangentiale
Seite 303 und 304:
15.2. Berechnung der Tangentialeben
Seite 305 und 306:
Kapitel 16 Extremstellen bei mehrer
Seite 307 und 308:
16.1. Notwendige und hinreichende B
Seite 309 und 310:
16.2. Methode der kleinsten Quadrat
Seite 311 und 312:
16.2. Methode der kleinsten Quadrat
Seite 313 und 314:
Kapitel 17 Approximation mit minima
Seite 315 und 316:
17.2. Approximation von diskreten F
Seite 317 und 318:
Seite 319 und 320:
Seite 321 und 322:
Kapitel 18 Extremwerte mit Nebenbed
Seite 323 und 324:
18.2. Lagrangemultiplikatoren 313 d
Seite 325 und 326:
18.2. Lagrangemultiplikatoren 315 W
Seite 327 und 328:
18.2. Lagrangemultiplikatoren 317 L
Seite 329 und 330:
Kapitel 19 Mehrfache Integrale Zur
Seite 331 und 332:
19.2. Verallgemeinerung des Fläche
Seite 333 und 334:
19.2. Verallgemeinerung des Fläche
Seite 335 und 336:
19.3. Variablensubstitution in eine
Seite 337 und 338:
19.4. Berechnung von Trägheitsmome
Seite 339 und 340:
19.4. Berechnung von Trägheitsmome
Seite 341 und 342:
Kapitel 20 Arbeit und Linienintegra
Seite 343 und 344:
20.1. Kurven und Vektorfelder im Ra
Seite 345 und 346:
20.1. Kurven und Vektorfelder im Ra
Seite 347 und 348:
20.2. Das Linienintegral 337 y x Ab
Seite 349 und 350:
20.2. Das Linienintegral 339 Beispi
Seite 351 und 352:
20.2. Das Linienintegral 341 y P(1,
Seite 353 und 354:
20.3. Linienintegral im Potenzialfe
Seite 355 und 356:
Seite 357 und 358:
Seite 359 und 360:
Seite 361 und 362:
Kapitel 21 Differenzialgleichungen
Seite 363 und 364:
21.3. Problemstellungen mit Differe
Seite 365 und 366:
21.5. Differenzialgleichungen von K
Seite 367 und 368:
21.6. Integration von Differenzialg
Seite 369 und 370:
Seite 371 und 372:
Seite 373 und 374:
21.7. Orthogonaltrajektorien 363 b.
Seite 375 und 376:
21.8. Integration von linearen Diff
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21.9. Variation der Konstanten 367
Seite 379 und 380:
21.9. Variation der Konstanten 369
Seite 381 und 382:
21.10. Ansatzmethode und Superposit
Seite 383 und 384:
Seite 385 und 386:
Seite 387 und 388:
21.11. Differenzialgleichungen zwei
Seite 389 und 390:
21.11. Differenzialgleichungen zwei
Seite 391 und 392:
21.12. Allgemeine Betrachtungen zu
Seite 393 und 394:
21.13. Homogene lineare Differenzia
Seite 395 und 396:
Seite 397 und 398:
Seite 399 und 400:
21.15. Inhomogene lineare Differenz
Seite 401 und 402:
Seite 403 und 404:
Seite 405 und 406:
21.16. Zusammenstellung der Lösung
Seite 407 und 408:
Kapitel 22 Differenzialgleichungen
Seite 409 und 410:
22.1. Freier Fall mit und ohne Luft
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22.2. Randwertprobleme, Eigenwerte
Seite 413 und 414:
22.2. Randwertprobleme, Eigenwerte
Seite 415 und 416:
22.3. Die freie Schwingung 405 Wenn
Seite 417 und 418:
22.3. Die freie Schwingung 407 R R
Seite 419 und 420:
22.3. Die freie Schwingung 409 Aufg
Seite 421 und 422:
22.4. Die erzwungene Schwingung 411
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Seite 425 und 426:
Seite 427 und 428:
Kapitel 23 Systeme von Differenzial
Seite 429 und 430:
23.1. Systeme von linearen Differen
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Anhang A Anwendungen A.1 Elementare
Seite 433 und 434:
A.2. Folgen 423 Abbildung A.2.i: Ta
Seite 435 und 436:
A.2. Folgen 425 x Um lim n+1 −x x
Seite 437 und 438:
A.3. Fraktale 427 Abbildung A.3.ii:
Seite 439 und 440:
A.3. Fraktale 429 n = 1 Iterationen
Seite 441 und 442:
A.4. Rollkurven 431 A.3.4 Mengerwü
Seite 443 und 444:
A.5. Bauwerke mathematisch betracht
Seite 445 und 446:
A.5. Bauwerke mathematisch betracht
Seite 447 und 448:
A.6. Aus der Stochastik 437 berechn
Seite 449 und 450:
Anhang B Tafeln B.1 Tafel der Grund
Seite 451 und 452:
Literaturverzeichnis [1] M. Aigner
Seite 453 und 454:
Index N, 1 N 0 , 1 Z, 1 Q, 1 R, 1 C
Seite 455 und 456:
Index 445 Entropie, 349 Entwicklung
Seite 457 und 458:
Index 447 abgeschlossen, 4 beschrä
Seite 459 und 460:
Index 449 Nullstelle, 21 Formel, 21
Seite 461 und 462:
Index 451 Stokes George Gabriel, 18
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