Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

11.2. Partielle Integration 215
Aufgaben
Aufgabe 11.2.7. Berechnen Sie mit einer Rekursionsformel das unbestimmte Integral
∫
I 8 (x) = cos 8 (x)dx.
Aufgabe 11.2.8. Berechnen Sie die Rekursionsformel für das unbestimmte Integral
∫
dϕ
I n (ϕ) =
cos n (ϕ)
mit n ∈ N 0 .
Aufgabe 11.2.9. Berechnen Sie die Rekursionsformel für das unbestimmte Integral
∫
I n (x) = sinh n (x)dx
mit n ∈ N 0 .
Aufgabe 11.2.10. Berechnen Sie die Rekursionsformel für das unbestimmte Integral
∫
I n (x) = ln n (x)dx
mit n ∈ N 0 .
Aufgabe 11.2.11. Berechnen Sie das unbestimmte Integral
∫
F(q) = q n ln(q)dq
mit n ∈ N 0 .
Aufgabe 11.2.12. Berechnen Sie die Rekursionsformel für das unbestimmte Integral
∫
I m,n (x) = x m ln n (x)dx.
Berechnen Sie nun I 3,2 .
Aufgabe 11.2.13. Berechnen Sie das unbestimmte Integral
∫
F(x) = (x 2 +x)ln(|x+1|)dx.
Aufgabe 11.2.14. Es sei das unbestimmte Integral
∫
I p,q (x) = x p (1+x) q dx
mit p,q ∈ Q gegeben. Beweisen Sie die Rekursionsformel
(p+1)I p,q (x)+qI p+1,q−1 (x) = x p+1 (1+x) q .
Aufgabe 11.2.15. Es sei das unbestimmte Integral
∫
x m
I m,n (x) =
(1+x 2 ) n dx
mit m,n ∈ Q und n ≠ 1 gegeben. Bestimmen Sie eine Rekursionsformel für I m,n und berechnen
Sie damit I 1,3 und I 3,4 .