Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

86 Kapitel 4. Differenzialrechnung
Aufgaben
Aufgabe 4.11.1. Wenden Sie die Kettenregel an, um die folgenden Funktionen abzuleiten.
a. f(x) = (2x 2 −1) 10
c. f(t) = sin(2t)
b. f(x) = (x 3 −2x)(1−x 3 ) 5
d. f(α) = cot(1−2α)
Aufgabe 4.11.2. Leiten Siemit Hilfe der Formel (4.11.c) diefolgenden Funktionen ab, wobei
a und b konstante reelle Zahlen sind.
a. f(x) = 3√ x 2
b. f(u) = 6u 4 3 −2u −1 3 −10u 2 5
c. f(t) = t √ t
d. f(x) = x 2 4√ x 3
e. f(x) = a−x √
bx
f. f(u) = 1−u
u+ √ u
g. f(x) = ( √ x−x)(1+ √ x)
h. f(t) = (t−1) √ t
i. f(ξ) = 3ξ2 −a
√ ξ
j. f(x) = 4x−1
3√ x
(3x 2 −1)
k. f(x) = 1
3√ x
(1+ 4√ x)
l. f(x) =
m. f(x) = a−√ x
a+ √ x
n. f(z) = 2a
a+ √ z
√ x−1
2x 2 (1+ √ x) 2
Aufgabe 4.11.3. Leiten Sie folgende Funktionen ab.
a. f(x) = √ 1−x
2x
b. f(x) = (1− √ g. f(x) =
1+x 2 ) 6
1− √ x 2 −1
c. f(z) = √ 1+ √ h. f(s) = sin( √ 1−2s)
z
( ) 1
i. f(x) = 1+√ 1+x
d. f(x) = cos
1−x
1−x
e. f(t) = √ x 2 −1
j. f(x) =
tan(t)
x+ √ x 2 −1
√ √ 1−x
2x
f. f(x) = √ k. f(x) = 3
1+x x−1