Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

208 Kapitel 11. Integrationsmethoden
Aufgaben
Aufgabe 11.1.37. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale, a,b ∈ R fest.
a.
∫ √
a 2 −x 2
dx
x 2
c.
∫ a 2 −2ϕ 2
√
a 2 −ϕ 2 dϕ
b.
∫ √3−(4+y) 2 dy
d.
∫ √
a 2 −b 2 x 2 dx
Aufgabe 11.1.38. Berechnen Sie das bestimmte Integral
∫ 0.5
1.5
dα
√
3+4α−4α 2
Aufgabe 11.1.39. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale, a,b ∈ R fest.
a.
∫ √
4+z 2 dz
e.
∫ √
u 2 −1du
b.
c.
∫
∫
ϕ 3
√
1+ϕ 2 dϕ
√
x x 2 +4x+29dx
f.
g.
∫
∫
dy
y 4√ y 2 −1
dα
√
α 2 −4 3
d.
∫
dx
√
9x 2 +6x+5
Aufgabe 11.1.40. Berechnen Sie die Masszahl des Flächeninhalts der Ellipse mit der Gleichung
x 2
16 + y2
9 = 1.
Aufgabe 11.1.41. Berechnen Sie die Bogenlänge der Parabel mit der Gleichung
zwischen den beiden Nullstellen.
y = x 2 −2x−15
Aufgabe 11.1.42. Berechnen Sie die Oberfläche des Rotationsellipsoides mit den Achsen 2a
und 2b bei Rotation um die x-Achse.
Aufgabe 11.1.43. Berechnen Sie die Bogenlänge der Parabel mit der Gleichung y 2 = ax in
den Grenzen x 1 = 0 und x 2 = c, wobei a > 0 und c > 0.
Lösungen
Lösung 11.1.37. Im Folgenden bezeichnen C,C 1 ,C 2 ∈ R Integrationskonstanten.
√
a. − a 2 −x 2
x
−arcsin( x a )+C