Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

19.2. Verallgemeinerung des Flächenintegrals – Doppelintegral 323
Aufgaben
Aufgabe 19.2.1. Bestimmen Sie für
das Doppelintegral
Aufgabe 19.2.2. Bestimmen Sie für
das Doppelintegral
D = {(x,y) ∈ R 2 | x ∈ [0,1] und y ∈ [0,2]}
∫∫
D
xydxdy.
D = {(x,y) ∈ R 2 | x ∈ [0,1] und y ∈ [0,1]}
∫∫
D
e x+y dxdy.
Aufgabe 19.2.3. Es sei S das von den Kurven x = 0, y = 0 und x+y = 2 eingeschlossene
Gebiet. Berechnen Sie ∫∫
(x+y)dxdy.
S
Aufgabe 19.2.4. Es sei S das von den Kurven x = 1, y = 0 und y = x eingeschlossene
Gebiet. Berechnen Sie ∫∫
(x 2 +y 2 )dxdy.
S
Aufgabe 19.2.5. Es sei S das von den Kurven y 2 = x und y = x eingeschlossene Gebiet.
Berechnen Sie
∫∫
(x+y)dxdy.
Aufgabe 19.2.6. Berechnen Sie
∫∫
S
|x|+|y| 0,
für x ≥ 0, y ≥ 0 und z ≥ 0. Machen Sie eine Skizze.
Aufgabe 19.2.10. Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der begrenzt ist durch z =
x+y +1, x = 0, y = 0, z = 0 und x+y = 1. Machen Sie eine Skizze.
Aufgabe 19.2.11. Gegeben sei ein Rotationszylinder mit Radius r und y-Achse als Rotationsachse.
Bestimmen Sie das Volumen des Teils des Zylinders, der sich über dem Dreieck
OAB befindet. Das Dreieck ist die Hälfte des in der xy-Ebene liegenden Quadrats OBAC
mit Seitenlänge r und A(r,r,0), B(r,0,0) und C(0,r,0). Machen Sie eine Skizze.