Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

230 Kapitel 11. Integrationsmethoden
6. Die Integration erfolgt Summand pro Summand.
∫ P(x)
Q(x) dx = ∫
∫
=
∫ ˜P(x)
f(x)dx+
Q(x) dx
∫ ∫
A 11
f(x)dx+ dx+···+
x−x 1
B rlr x+C rlr
(x 2 dx.
lr
+p r x+q r )
• Integrale der Partialbrüche erster Art
∫
dx
x−x 0
= ln(|x−x 0 |)+C
wobei C ∈ R eine Integrationskonstante ist.
• Integrale der Partialbrüche zweiter Art
∫
dx
(x−x 0 ) k = 1
1−k
1
+C
(x−x 0 )
k−1
mit k ≥ 2, und C ∈ R ist eine Integrationskonstante.
• Integrale der Partialbrüche dritter Art
∫
Bx+C
x 2 +px+q dx = λ ∫ f ′ (x)
f(x) dx+µ ∫
1
f(x) dx
mit p 2 − 4q < 0. Das erste Integral führt auf einen ln und das zweite auf einen
arctan nach quadratischer Ergänzung, Ausklammern und Substitution.
• Integrale der Partialbrüche vierter Art
∫
Bx+C
(x 2 +px+q) l dx
mit l ≥ 2 und p 2 − 4q < 0 werden hier nicht weiter diskutiert. Diese können
entweder in [3] nachgeschlagen oder mit einem Computeralgebrasystem integriert
werden (vgl. Aufgabe 11.3.21).