Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

11.3. Integration rationaler Funktion - Partialbruchzerlegung 223
Aufgabe 11.3.7. Berechnen Sie die Stammfunktion
∫
dw
F(w) =
(w −1)(w +2) 2.
Aufgabe 11.3.8. Berechnen Sie die Stammfunktion
∫
F(x) =
5x 2 −24x+21
x 3 −7x 2 +8x+16 dx.
Aufgabe 11.3.9. Es sei a ∈ R beliebig. Berechnen Sie die Stammfunktion
∫
dα
F(α) =
α 3 −a 2 α .
Aufgabe 11.3.10. Berechnen Sie die Stammfunktion
F(x) =
∫ 4x 3 +9x 2 +4x+1
x 4 +3x 3 +3x 2 +x dx.
Aufgabe 11.3.11. Berechnen Sie die Stammfunktion
∫
dp
F(p) =
p 3 (p−1)(p+1) .
Aufgabe 11.3.12. Berechnen Sie die Stammfunktion
Lösungen
∫ 9t 4 −3t 3 −23t 2 +30t−1
F(t) =
(t−1) 4 dt.
(t+3)
Im Folgenden bezeichnet C ∈ R eine Integrationskonstante.
Lösung 11.3.5. F(x) = 11
5−x +2ln(|x−5|)+C
Lösung 11.3.6. F(s) = 3
s−1 −ln(|s−1|)+C
Lösung 11.3.7. F(w) = 1
3(w+2) + 1 9 ln(|w −1|)− 1 9
ln(|w +2|)+C
Lösung 11.3.8. F(x) = 2ln(|x+1|)+3ln(|x−4|)− 1
x−4 +C
Lösung 11.3.9. F(α) = 1
2a 2 ln(|α 2 −a 2 |)− 1
a 2 ln(|α|)+C
Lösung 11.3.10. F(x) = 1
(x+1) 2 +ln(|x|)+3ln(|x+1|)+C
Lösung 11.3.11. F(p) = − 1
2p 2 − 1 p +2ln(|p|)− 1 4 ln(|p+1|)− 7 4 ln(|p−1|)− 1
2(p−1) +C
Lösung 11.3.12. F(t) = − 1
(t−1) 3 − 1
(t−1) 2 − 5
t−1 +7ln(|t−1|)+2ln(|t+3|)+C