Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

21.15. Inhomogene lineare Differenzialgleichung n-ter Ordnung 393
Aufgabe 21.15.4. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung in reeller Form von
y ′′ −3y ′ +2y = 4e x .
Aufgabe 21.15.5. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung in reeller Form von
¨s+s = cos(t)
Aufgabe 21.15.6. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung in reeller Form von
y ′′ +3.2y ′ +2.56y = e −1.6x .
Aufgabe 21.15.7. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung in reeller Form von
y (4) +y = 3sin(2x).
Aufgabe 21.15.8. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung in reeller Form von
y (3) −2y ′′ +5y ′ = x 2 .
Aufgabe 21.15.9. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung in reeller Form von
y ′′ +y ′ −2y = 3x+e −2x .
Lösungen
Im Folgenden bezeichnen A,B,C,D ∈ R Konstanten.
( √3 ( √3 ))
Lösung 21.15.1. y(x) = e −x 2 Asin(
2
)+Bcos x 2 x − 3 13 sin(2x)− 2
13 cos(2x)
Lösung 21.15.2. y(x) = Ae 4x +B + 1
x3
17
(4cos(x)−sin(x))−
12 − x2
16 − x 32
Lösung 21.15.3. y(x) = Ae (1+√ 2)x +Be (1−√ 2)x −e x
Lösung 21.15.4. y(x) = (A−4x)e x +Be 2x
Lösung 21.15.5. s(t) = Asin(t)+Bcos(t)+ t 2 sin(t)
Lösung 21.15.6. y(x) =
Lösung 21.15.7.
(
x 2
2 +Ax+B )
e −1.6x
( ) ( ( ( ) ( ))
√
y(x) = e x 2
(Asin x√2
+Bcos x√2
))+e − √ x 2 Csin x√2
+Dcos x√2
+ 3
17 sin(2x)
Lösung 21.15.8. y(x) = e x (Asin(2x)+Bcos(2x))+ x3
15 + 2x2
25 − 2x
125 +C
Lösung 21.15.9. y(x) = e −2x( A− x 3)
+Be x − 3x 2 − 3 4