Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

266 Kapitel 12. Unendliche Reihen
Aufgabe 12.12.5. Entwickeln Sie die Funktion
φ(x) =
∫ x
0
e −t2 dt
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt a = 0. Bestimmen Sie ferner den Konvergenzradius.
Aufgabe 12.12.6. Entwickeln Sie die Funktion
f(x) =
∫ x
0
sin(t)
dt
t
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt a = 0. Bestimmen Sie ferner den Konvergenzradius.
Aufgabe 12.12.7. Entwickeln Sie die Funktion
f(x) =
∫ x
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt a = 0.
1
cos(t)
dt
t
Aufgabe 12.12.8. Entwickeln Sie die ersten 3 Glieder der Funktion
∫
dx
f(x) =
1−e x
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt a = 0.
Aufgabe 12.12.9. Entwickeln Sie die ersten 5 Glieder der Funktion
φ(k) =
∫ π
2
0
dx
√
1−k 2 sin 2 (x)
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt a = 0, wobei |k| < 1.
Lösungen
Lösung 12.12.1. Laurentreihe ist f(x) = − 1 x −x−x2 −x 3 −x 4 −···.
Lösung 12.12.2. Laurentreihe ist f(x) = 1 x + 1 6 x+ 7
360 x3 +···.
Lösung 12.12.3. Laurentreihe ist f(x) = − 2 x 2 − 1 6 − 1 5! x2 +···.
Lösung 12.12.4. Laurentreihe ist f(x) = 1 x − 1 3 x− 1 45 x3 +···.
Lösung 12.12.5. Taylorreihe ist
Konvergenzradius beträgt r = +∞.
φ(x) = ∑ ∞ (−1) n x 2n+1
n=0 n! 2n+1 ,