Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

262 Kapitel 12. Unendliche Reihen
Aufgabe 12.11.4. Entwickeln Sie die Funktion
f(x) = a x
mit a > 0 in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0. Bestimmen Sie ferner den Konvergenzradius.
Aufgabe 12.11.5. Entwickeln Sie die Funktion
f(x) = (a+x) s
mit s ≠ 0 in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0. Bestimmen Sie ferner den Konvergenzradius.
Aufgabe 12.11.6. Entwickeln Sie die Funktion
f(x) = ln(|1+x|)
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0. Bestimmen Sie ferner den Konvergenzradius.
Aufgabe 12.11.7. Entwickeln Sie die ersten 5 Glieder der Funktion
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0.
f(x) = 1−x+x2
1+x+x 2
Aufgabe 12.11.8. Entwickeln Sie die ersten 6 Glieder der Funktion
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0.
f(x) = −5x4 −7x 2 +1
2x 3 −3x+1
Aufgabe 12.11.9. Entwickeln Sie die ersten 4 Glieder ungleich null der Funktion
∫ √1+z
f(z) = 3 dz
in eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0.
Lösungen
Lösung 12.11.1. Taylorreihe ist
1
1+x 2 = ∑ ∞
n=0 (−1)n x 2n , Konvergenzradius beträgt r = 1.
Lösung 12.11.2. Taylorreihe ist
arctan(x) =
und das Konvergenzintervall beträgt [−1,1].
∞∑
n=0
(−1) n
2n+1 x2n+1 ,