Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

20.2. Das Linienintegral 341
y
P(1,1)
•
a.
c.
b.
•
Q(1,0)
x
Abbildung 20.2.ii: Wege für Aufgabe 20.2.6
a. y = x,
b. y = x 2 und
c. längs der x-Achse vom Ursprung nach Q(1,0) dann parallel zur y-Achse von Q(1,0)
nach P(1,1).
Was stellen Sie fest? Erstaunt? Wie erklären Sie sich das?
Aufgabe 20.2.7 (Wegabhängigkeit). Berechnen Sie das Linienintegral über
a. den oberen und
b. den unteren
Halbkreis mit Radius r und Zentrum im Ursprung von P 1 nach P 2 (vgl. Abbildung 20.2.iii)
bei folgendem Feld
y
a.
P 2 • •
P 1
r
x
b.
Abbildung 20.2.iii: Wege für Aufgabe 20.2.7
⃗F(x,y) =
⎛
⎜
⎝
⎞
−y
x 2 +y
x
2 ⎟
⎠.
x 2 +y 2
Was stellen Sie fest? Erstaunt? Wie erklären Sie sich das?