Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

18.2. Lagrangemultiplikatoren 317
Lösungen
Lösung 18.2.1. Minimum f( 9 10 , 6 5 ) = 9 8 und Maximum f(− 9 10 ,−6 5 ) = 39 8
Lösung 18.2.2. Erstes Maximum f( √ a a
2
, √2 ) = a2
2 , zweites Maximum f(− √ a 2
,−√ a 2
) = a2
2
und erstes Minimum f(−√ a a
2
, √2 ) = − a2
2 , zweites Minimum f( √ a 2
,−√ a 2
) = − a2
2 .
Lösung 18.2.3. Das Minimum befindet sich bei f(2,2,2) = 24 und das Maximum bei
f(6,6,−6) = f(6,−6,6) = f(−6,6,6) = 216.
Lösung 18.2.4. Extremstellen f(18,27,36) = 81 und f(2,3,−4) = 1 und f(6,−9,12) = 9
und f(−10,15,20) = 25
Lösung 18.2.5. Es hat zwei Lösungen P 1 (√
5
2 , 1 2 ) und P′ 1 (− √
5
2 , 1 2 ).
Lösung 18.2.6. Die Halbachsen sind a = 3 und b = 1.
Lösung 18.2.7. In beiden Fällen handelt es sich um das reguläre n-Eck.
Lösung 18.2.8. r = √ A und b = 2 √ A
√ √
A
Lösung 18.2.9. r =
6π und h =
Lösung 18.2.10. a = a 3 + a 3 + a 3
2A
3π
Lösung 18.2.11. f(x) = −1.9985x 2 +5.9954x +0.0000
Lösung 18.2.12. a = 1.1846 und b = 0.5642