Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

Kapitel 23
Systeme von
Differenzialgleichungen
Genau gleich wiees auch oft mehrerealgebraische Gleichung gleichzeitig zu lösen gibt, kann es
vorkommen, dass ein System von Differenzialgleichungen zu lösen ist. Wir wollen uns hier nur
kurz mit Systemen von linearen Differenzialgleichung befassen, wie sie zum Beispiel in
der Mechanik oder der Regelungstechnik auftreten.
23.1 Systeme von linearen Differenzialgleichungen
Durch eine einfache Methode können solche Systeme auf lineare Differenzialgleichungen mit
konstanten Koeffizienten zurückgeführt werden. Betrachten wir zum Beispiel die Bewegung
eines Massenpunktes in der Ebene. Er besitzt dann in jedem Moment eine Geschwindigkeit
⃗v = ˙⃗s, respektive zwei Komponenten ẋ und ẏ.
y
ẏ(t)
⃗s(t)
ẋ(t)
⃗v(t)
Abbildung 23.1.i: In ẋ- und ẏ-Komponente aufgeteilter Geschwindigkeitsvektor ⃗v = ˙⃗s.
Je nachdem wovon diese abhängen, erhalten wir andere Verhältnisse. Verschiedene Varianten
von ebenen Bewegungsgleichungen sind möglich.
1. Zwei unabhängige (entkoppelte) Differenzialgleichungen:
x
ẋ = f(x,t) und
ẏ = g(y,t),
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