Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

44 Kapitel 3. Grenzwerte
Aufgaben
Aufgabe 3.3.3. Bestimmen Sie folgende Grenzwerte.
a. lim
x→1
1−x
1− √ x
x 4 +x 2 −6
b. lim
x→ √ 2 x 2 −2
c. lim
x→0
√ 1+x−1
x
d. lim
α→0
tan(α)
α
sin 2 (x)
e. lim
x→0 x
f. lim
u→0
( 1
2
) u
g. lim
ξ→0
sin(ξ)cos(ξ)
ξ
h. lim
x→0
1−cos(x)
sin(x)
1−sin(x)
i. lim
x→
π
cos(x)
2
(
j. lim sin(z)− cos(z) )
z↓0 z
1−tan(β)
k. lim
β→
π
1−cot(β)
4
l. lim
x→0
tan(2x)
tan(x)
m. lim
x→0
√
x 2 +1− √ x+1
1− √ x+1
n. lim
u→0
e 1 u −1
e 1 u +1
o. lim e 1
1−x 3
x→1
p. lim 2 1
x−a
x→a
q. lim
t→0
2 1 t +3
3 1 t +2
Um die Lesbarkeit der Exponentialfunktion mit der Basis e zu erhöhen, schreiben wir etwa
auch e x = exp(x) (vgl. Aufgaben 3.3.3.n. und o.).
Lösungen
Lösung 3.3.3.
a. 2
b. 5
c.
1
2
d. 1
e. 0
f. 1
g. 1
h. 0
i. 0
j. −∞
k. −1
l. 2
m. 1
n. rechtsseitiger Grenzwert ist 1, linksseitiger ist −1
o. rechtsseitiger Grenzwert ist 0, linksseitiger ist ∞
p. rechtsseitiger Grenzwert ist ∞, linksseitiger ist 0
q. rechtsseitiger Grenzwert ist 0, linksseitiger ist 3 2